课时达标检测31等比数列及其前n项和.doc

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1、课时达标检测(三十一)等比数列及其前n项和[练基础小题——强化运算能力]1.(2017·湖北华师一附中月考)在等比数列{an}中,a2a3a4=8,a7=8,则a1=(  )A.1B.±1C.2D.±2解析:选A 因为数列{an}是等比数列,所以a2a3a4=a=8,所以a3=2,所以a7=a3q4=2q4=8,所以q2=2,则a1==1,故选A.2.(2017·安徽皖江名校联考)已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和,若a2·a4=16,S3=7,则a8=(  )A.32B.64C.128D.256解析:选C ∵a2·a4=a=16,∴a3=4(负值舍去)①,又S3=a1+a

2、2+a3=++a3=7②,则联立①②,得3q2-4q-4=0,解得q=-或q=2,∵an>0,∴q=2,∴a1==1,∴a8=27=128.3.等比数列{an}中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a+a+a+…+a等于(  )A.(4n-1)B.(2n-1)C.4n-1D.(2n-1)2解析:选A 由题知a1=1,公比q=2,故数列{a}是首项为1,公比为4的等比数列,故a+a+a+…+a==(4n-1),故选A.4.已知等比数列{an}的各项均为正数,且a1+2a2=3,a=4a3a7,则数列{an}的通项公式an=________.解析:设等比数列{an}的

3、公比为q,则q>0.由a=a3a7得a=4a3a7=4a=4aq2,所以q2=,q=.又a1+2a2=a1+2a1q=3,即2a1=3,所以a1=,所以an=a1qn-1=×n-1=.答案:5.设Sn是等比数列{an}的前n项和,若=3,则=________.解析:设S2=k,S4=3k,由数列{an}为等比数列,得S2,S4-S2,S6-S4为等比数列,∵S2=k,S4-S2=2k,∴S6-S4=4k,∴S6=7k,∴==.答案:[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1.(2017·河南名校联考)在各项均为正数的等比数列{an}中,a1=3,a9=a2a3a4,则公比q的值为(  )A

4、.B.C.2D.3解析:选D 由a9=a2a3a4得a1q8=aq6,所以q2=a,因为等比数列{an}的各项都为正数,所以q=a1=3.2.(2016·杭州质检)在等比数列{an}中,a5a11=3,a3+a13=4,则=(  )A.3B.-C.3或D.-3或-解析:选C 根据等比数列的性质得化简得3q20-10q10+3=0,解得q10=3或,所以==q10=3或.3.(2017·长沙模拟)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=(  )A.7B.5C.-5D.-7解析:选D 设等比数列{an}的公比为q,由解得或所以或所以a1+a10=a1(1+q9)

5、=-7.4.(2016·衡阳三模)在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn=(  )A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-1解析:选C 因为数列{an}为等比数列,a1=2,设其公比为q,则an=2qn-1,因为数列{an+1}也是等比数列,所以(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1),即a+2an+1=anan+2+an+an+2,则an+an+2=2an+1,即an(1+q2-2q)=0,所以q=1,即an=2,所以Sn=2n,故选C.5.(2017·福州质检)已知等比数列{an}的前n项积记为Ⅱn,若a3a4a8=8,则Ⅱ9=

6、(  )A.512B.256C.81D.16解析:选A 由题意知,a3a4a7q=a3a7(a4q)=a3a7a5=a=8,Ⅱ9=a1a2a3…a9=(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5=a,所以Ⅱ9=83=512.6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了(  )A.192里B.96里C.48里D.24里解析:选B 设等比数列{an}的首项为

7、a1,公比为q=,依题意有=378,解得a1=192,则a2=192×=96,即第二天走了96里,故选B.二、填空题7.已知数列1,a1,a2,9是等差数列,数列1,b1,b2,b3,9是等比数列,则的值为________.解析:因为1,a1,a2,9是等差数列,所以a1+a2=1+9=10.又1,b1,b2,b3,9是等比数列,所以b=1×9=9,易知b2>0,所以b2=3,所以=.答案:8.设Sn为等比数列{an}的

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