计算寿险均衡纯保费的一种新方法.doc

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1、计算寿险均衡纯保费的一种新方法歯开大学金融学莱辅算弭罗雨一九九五年第三期—35—在人寿保险中，对均衡纯保费的理解有两种观点，精算学观点和经济学观点。一般寿险精算理论是建立在精算学观点之上的，而没有建立在经济学观点之上。本文通过对经济学观点建立数学模型，提出了一种用经济学观点计算寿险纯保费的新方法，同时还探讨了这种新方法在卄算寿险准备金等方面的应用。%1.精算学观点和经济学观点的内涵在人寿保险中，人身风险的特殊性决定着纯保费制订的特殊性。人的死亡率一般随年龄递增，尤其当人步入老年时，其死亡率会随着年龄剧增。如果保险人按照被保险人每年承担的实际风险逐年计

2、算应收取的纯保费，那么被保险人每年应交付的纯保费就会随年龄递增，因而导致被保险人年老时无法承担高昂的纯保费，并且在最需要保险保障时不得不退出保险。这既不利于被保险人的利益也不利于保险人的稳定经营。为避免这种情况发生，保险人普遍采用均衡纯保费法，即对某一被保险人每年收取的纯保费数额保持不变。这种方法实际上使被保险人年轻时多交一些纯保费以弥补年老时交费不足.起到减轻被保险人晚年经济负担的作用。由于采用了均衡纯保费法，对被保险人多交的纯保费进行积累，构成准备金，用于未来保险给付。对人寿保险均衡纯保费的理解，精算学与经济学有不同的观点。精算学观点认为，人寿保

3、险的均衡纯保费是不可分的，披保险人所交的纯保费放在一起构成给付基金，保险人对被保险人的保险给付则从共同的给付基金中支付。经济学观点认为，准备金相当于被保险人存入保险人处的存款，被保险人得到的保险给付一部分来源于自己积存的准备金，其余部分（即原保单的保险金额与积存的准备金之差，称为风险净值）则由保险人支付。因此，人寿保险的均衡纯保费可分解成两部分，一部分用于购买一份保险金额等于风险净值的一年期定期保险，称为危险纯保费.另一部分则用于积存准备金，称为储番纯保费。采用这种观点，一旦被保险人死亡，其受益人除可获得被保险人积存的准备金外•还可获得数额等于风险净

4、值的一年期定期保险的死亡给付，而这两个数额之和恰好等于原保单的保险金额。以30岁投保的保险金额等于1000元的终身保险为例。设死亡给付于被保险人死亡时所处的保单年度末支付.并且被保险人的寿命不能超过100岁，则该被保险人的准备金积累曲线如图①所示.如果该被保险人在80岁处积存的准备金为800元•经济学观点则认为，被保险人在79岁时只需从终身保险的均衡纯保费中拿出一部分(危险纯保费)购买…份保险金额筹于200元(风险净值)的一年期定期保险，其余部分(储蓄纯傑费)用于准备金积累。一旦被保险人在79至80岁之间死亡，其受益人除领取200元的一辱定期保险给付

5、外，还可领取被保险人积存的800元准备金。受益人领取的数额总数为1000元，这恰好等于原终身保险的保险金额。二、经济学观点的数学模型为进-•步定谴分析经济学观点及其在寿险精算中的运用，我们对经济学观点建立以下数学模型。设年龄为X岁的被保险人投侏了一份保险金额为F的某种人寿保险，其年墩均衡纯保费为P,.V表示该被保险人在第t个保单年度末积存的准备金，准备金的积累曲线如图②所示'

6、准备金(元)田②XX+tX+t+1因此，在年龄x+t+1处的准备金为I—V,风险净值为F-设该被保险人在x+t岁所交的均衡纯保费中含危险纯保费和储廊纯保费的数额分别为(RP)一

7、，和(SP)*2根据经济学观点，危险纯保费用于购买保险金娥零于风险净值的一年期定期保险，所以x+t岁时的危险纯保费(RP)应该満足」L…(RP)…(1+i)=D…(1)其中，i表示预定年利率)L-,表示x岁投保的被保险人中能活到x+t岁人的个数。表示x岁投保的被保险人中，在x+t岁至x+t+1岁之间死亡的人数。从这卜等式可解出,(RP)一产F・—V1+i其中,=(F-“(V)vQ^«7WTfQ,*1==T77T,(2)它表Qi♦1示年龄为X+t岁的人在一年内死亡的概率。由于储蓄纯保费与危险纯保费之和等于均衡纯保费，所以x+t岁时交付的均衡纯保费中所含

8、储嚴纯保费的数额(SP)…为,(SP)…=P-(RP)…=P-(F-l41V)vQa.l<3)根据经济学的观点，储蓄纯保费将用于积存准备金。因此，在x+t岁支付的储蓄纯保费(SP)将与x+t岁时积存的准备金■V—起积存一年构成x+t+1岁时的准备金即{[P-(F-—V)vQ,,]+.V}(1+0(4)这是一个关于.V的递推关系式。当时，由方程(4)可解出—(1+i)(P+,V)-FQ，，11-Q…(5)当Q—=[时，方程(4)退化为!V=Fv-P•(6)由于在化简过程中“(V被消掉，所以由递推关系式(4)得不到“(V的表达式。由于Q

9、终极年龄为x+t+1岁，即没有人能活过x+t+1岁，这种情况只有在终身保险中才会出现，而在终身保险中一般认为