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时间：2020-03-11
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1、二重积分习题课一、主要内容二、典型例题定义几何意义性质计算法二重积分一、主要内容性质与定积分相类似的性质（线性性、对称性对区域的可加性、比较性、估值、中值）计算主要内容定义对称性D关于x轴对称（x轴上方部分为D1)D关于y轴对称（y轴右边部分为D1)D关于x轴、y轴均对称（第一象限部分为D1)二重积分的计算［X－型］X-型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.（１）直角坐标系下Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.［Y－型］（２）极坐标系下(3)二重积分的换元法：注意以下几点1根据被积
2、函数和积分区域的特点，合理选择坐标系和积分次序。注意以下几点2积分的关键是定限，定限的关键是将D用联立不等式表示出来。（1）直角坐标系：先判断区域的类型，若为X型，先将区域D投影到x轴上，定出x的变化范围[a,b],然后用过[a,b]内任意点且平行于y轴的直线去穿D,得到注意以下几点2积分的关键是定限，定限的关键是将D用联立不等式表示出来。（2）极坐标系：先定出的变化范围然后以内任意角为极角，从原点引一条射线去穿D,得到注意以下几点利用函数的奇偶性与积分区域的对称性计算。二、典型例题利用重积分的性质或交换积分次序来证明等式或不等式。2重积分与二次积
3、分的转化。3重积分的计算。思考题思考题解答例1解举 例1、计算二重积分2解先去掉绝对值符号，如图答案：5解6证7解8、9、
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