韦达定理 浙教版.ppt

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韦达定理执教人:丁敏敏 解下列一元二次方程(1)x2-7x+12=0;(2)2x2+3x-2=0解:(x-3)(x-4)=0x+x2=7x1·x2=12解:(2x-1)(x+2)=0x1+x2=－3/2x1·x2=－1x1=3,x2=4x1=1/2,x2=－2求出两根之和与两根之积?找到规律了吗? 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2那么x1+x2=－b/a,x1·x2=c/a一元二次方程的根与系数的关系———韦达定理推论如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2那么x1+x2=－p,x1x2=q大家动手来证明一下吧 说出下列各方程的两根之和与两根之积:(1)x2-2x-1=0(2)2x2-3x+1/2=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4x1+x2=2;x1·x2=－1x1+x2=3/2;x1·x2=1/4x1+x2=3;x1·x2=0x1+x2=0;x1·x2=－4/3让我们来练一练 例1求3x2+2x-9=0的两个根的(1)倒数和;(2)平方和.解：设方程的两个根是x1,x2,那么x1+x2=－2/3,x1·x2=－3.(1)1/x1+1/x2=(2)∵(x1+x2)2=x12+2x1x2+x22,答：方程的两个根的倒数和是2/9，平方和是58/9.∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2(x1+x2)/x1x2=2/9;=(－2/3)2-2×(－3)=58/9. 例２　已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是２，求它的另一个根和k的值．解：设方程的另一个根为x1把x＝２代入方程，得　４－２（k＋１）＋３k＝０,解这个方程，得k＝－２,由韦达定理，得x1·２＝３k　，即　　　２x1＝－６，∴　x1＝－３．答：方程的另一个根是－３，k的值是－２．动动脑,还有其他解法吗 练一练:已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出p和q的值.提示:应用韦达定理得x1+x2=－p/3;x1x2=q/3P=－9,q=6P=9,q=－54P=0,q=－21P=12,q=－3你会做吗?(1)x1=1,x2=2(2)x1=3,x2=－6(3)x1=－√7,x2=√7(4)x1=－2+√5,x2=－2-√5 已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值.答案：　另一个根是１６／３，m的值是１６．想一想：这题怎么做呢?? 设X1,X2是方程2X2+4X-3=0的两个根,求原式=（X1+X2）/X1X2=－２／（－３／２）＝４／３(1)1/X1+1/X2；（2）X12+X22；原式＝（X1+X2）2－２X1X2＝（－２）2－２（－３／２）＝７（4）X1/X2+X2/X1；试一试：原式＝（X12+X22）/X1X2=（3）（X1+1）（X2+1）；原式=X1+X2+X1X2+1=（－２）＋（－３／２）＋１＝－５／２７/（－３／２）＝－１４／３ 可否利用(X1+X2)和X1X2的表达式表示下列各式?(1)(X1-X2)2=(2)︱X１－X２︱＝(3)X13+X23=(X1+X2)2-4X1X2√(X1+X2)2-4X1X2(X1+X2)[(X1+X2)2-3X1X2]你想到了吗?? 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2那么x1+x2=－b/a,x1·x2=c/a———韦达定理推论如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2那么x1+x2=－p,x1x2=q这就是我们今天主要学习的内容.你学会了吗? 再见