高三一轮复习课件：指数与指数函数.ppt

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1、4.设函数f(x)的定义域关于原点对称,且满足:①存在正常数a,使f(a)=1;②f(x1-x2)=.求证:(1)f(x)是奇函数;(2)f(x)是周期函数,并且有一个周期为4a.f(x1)f(x2)+1f(x2)-f(x1)f(a+x)=1-,f(x)+12f(2a+x)=-,f(x)1f(4a+x)=f(x).11、指数与指数函数一、整数指数幂的运算性质二、根式的概念如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*),那么这个数叫做a的n次方根.即:若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式

2、子a叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.n(1)am·an=am+n(m,n∈Z);(2)am÷an=am-n(a0,m,n∈Z);(3)(am)n=amn(m,n∈Z);(4)(ab)n=anbn(n∈Z).三、根式的性质5.负数没有偶次方根.6.零的任何次方根都是零.1.当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,a的n次方根用符号a表示.n2.当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号a表示,负的n次方根用符号-a表示.正负两个

3、n次方根可以合写为a(a>0).nnn3.(a)n=a.n4.当n为奇数时,an=a;n当n为偶数时,an=

4、a

5、=na(a≥0),-a(a<0).五、有理数指数幂的运算性质四、分数指数幂的意义注:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.函数y=ax(a>0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.六、指数函数a=am,a-=(a>0,m,n∈N*,且n>1).nmnnmnma1(1)ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);(2)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈Q)

6、;(3)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(4)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).图象性质yox(0,1)y=1y=ax(a>1)a>1yox(0,1)y=1y=ax(0

7、)-43=-(a-1)(a-1)-43=-(a-1)41(2)原式=[xy2(xy-1)](xy)213121=(xy2xy-)xy3121212121=(xy)xy2323312121=xyxy21212121(3)(1-a)[(a-1)-2(-a)].2121∴a-1<0.(3)由(-a)知-a≥0,21∴原式=(1-a)(1-a)-1(-a)41=(-a).41（２）的解答应该分类讨论2.已知2x+2-x=5,求下列各式的值:(1)4x+4-x;(2)8x+8-x.解:(1)4x+4-x=(2x+2

8、-x)2-22x·2-x(2)8x+8-x=(2x+2-x)3-32x·2-x(2x+2-x)=25-2=23;=125-15=110.3.已知2a·5b=2c·5d=10,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).证:由已知2a·5b=10=2·5,2c·5d=10=2·5,∴2a-1·5b-1=1,2c-1·5d-1=1.∴2(a-1)(d-1)·5(b-1)(d-1)=1,2(c-1)(b-1)·5(d-1)(b-1)=1.∴2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1).∴(a-1)(

9、d-1)=(b-1)(c-1).∴2(a-1)(d-1)·5(b-1)(d-1)=2(c-1)(b-1)·5(d-1)(b-1).4.若关于x的方程2a2x-2-7ax-1+3=0有一个根是x=2,求a的值并求方程其余的根.a=时,方程的另一根为x=1-log23;a=3时,x=1-log32.125.已知2x=a+(a>1),求的值.a1x-x2-1x2-1解:以x+x2-1、x-x2-1为根构造方程:t2-2xt+1=0,即:t2-(a+)t+a·=0,a1a1a1∴t=a或.∵x+x2-1>x-x2

10、-1,a>1,x-x2-1=.∴x+x2-1=a,a1∴x2-1=(a-),12a1∴原式=(a-)12a1a1=(a-1).12解法二:将已知式整理得:(a)2-2xa+1=0或()2-2x()+1=0.a1a1∵a>,a1∴a=x+x2-1,=x-x2-1,a1以下同上.6.已知函数f(x)=3x且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定义域为[0,1].(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的单调区间,确定