高三一轮复习课时作业（8）：指数与指数函数

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1、课时作业(八)一、选择题1．(·郑州质检)给出下列结论：①当a<0时，(a2)＝a3；②＝

2、a

3、(n>1，n∈N*，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是{x

4、x≥2且x≠}；④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.其中正确的是(　　)A．①②　　　　　　　　　B．②③C．③④．②④答案　B解析　(a2)>0　a3<0，故①错，∵2x＝16　∴x＝4　∵3y＝　∴y＝－3∴x＋y＝4＋(－3)＝1　故④错．2．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是(　　)A．定义域是R，值域是RB．定义域是R

5、，值域是(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不对答案　C解析　f(x)＝()x－1∵()x>0　∴f(x)>－1.3．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则(　　)A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2答案　D解析　y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5∵y＝2x在定义域内为增函数∴y1>y3>y2.4．下列函数中值域为(0，＋∞)的是(　　)A．y＝5B．y＝()1－xC．y＝D．y＝答案　B5．函数f(x)＝·ax(a>1

6、)的图象的大致形状是(　　)答案　B解析　f(x)＝6．(·湖北卷)设集合A＝{(x，y)

7、＋＝1}，B＝{(x，y)

8、y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1答案　A解析　在同一坐标系下画出椭圆＋＝1及函数y＝3x的图象，结合图形不难得知它们的图象有两个公共点，因此A∩B中的元素有2个，其子集共有22＝4个，选A.7．若函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　)A．00B．a>1且b>0C．01且b<0答案　C解析

9、　结合图象可得．(右图)8．(·山东泰安)设函数f(x)＝a－

10、x

11、(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)A．f(－2)>f(－1)B．f(－1)>f(－2)C．f(1)>f(2)D．f(－2)

12、2

13、＝4，a＝，∴f(x)＝－

14、x

15、＝2

16、x

17、，则函数f(x)为偶函数，x≥0时，递增，x<0时，递减，故选A.9．(09·宁夏、海南)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为(　　)

18、A．4B．5C．6D．7答案　C解析　由题意易知f(x)＝，画出f(x)的图象，易知f(x)的最大值为6.二、填空题10．函数y＝ax(a>0且a≠1)中，若x∈[1,2]时最大值比最小值大，则a的值为________．答案　或解析　不论a取何值y＝ax在[1,2]上都是单调的．∴＝

19、f(1)－f(2)

20、＝

21、a－a2

22、.解得a＝或.11．函数f(x)＝，则f(－3)的值为________．答案　解析　f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝.12．已知f(x)＝

23、ax(a>1)，g(x)＝bx(b>1)，当f(x1)＝g(x2)＝2时，有x1>x2，则a、b的大小关系是________．答案　ax2＝logb2>0，∴log2a

24、为减函数∴当x2＞x1时，a2x2－a2x1＜0，又a2x1＋1＞0,a2x2＋1＞0，故当x2＞x1时，f(x2)－f(x1)＜0即f(x2)＜f(x1)，所以f(x)在R上是减函数(2)令y＝f(x)＝，解得a2x＝∵a2x＞0，　∴＞0，解得－1＜y＜1.故f(x)的值域为(－1,1)．14．是否存在实数a，使函数y＝a2x＋2ax－1(a>0,且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14?答案　a＝3或a＝解析　令t＝ax，则y＝t2＋2t－1.(1)当a>1时，∵x∈[－1,1]，∴ax∈[，a]，即t∈[，a]

25、．∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[，a]上是增函数(对称轴t＝－1<)．∴当t＝a时ymax＝(a＋1)2－2＝14.∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3.(2)当0