高数第二章小结.ppt

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1、求导法则基本公式导数微分关系高阶导数一、主要内容1.几何意义切线方程为法线方程为1.可导=>连续=>极限存在2.极限不存在=>不连续=>不可导极限存在：连续：可导：可导与连续的关系:凡可导函数都是连续函数.导数运算法则初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式结论：反函数的导数等于函数导数的倒数.反函数的导数复合函数的导数结论：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)反函数和复合函数求导对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.------

2、--对数求导法适用范围:一般地隐函数的导数定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:1.用复合函数求导法则直接对方程两边求导.2.利用一阶微分形式的不变性(6)参变量函数的求导法则注意：1.求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.解高阶导2.利用莱比尼兹方法一元函数可导与可微的关系：在一元微积分中可导与可微是一致的微分形式的不变性微分形式不变性：微分的几何意义MNT）几何意义:(如图)P应用：导数与微分微分学所要解决的两

3、类问题:函数的增量问题微分的概念函数的变化率问题导数的概念导数与微分的关系:在一元微积分中可导与可微是一致的微分的求法求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式2.函数和、差、积、商的微分法则主要题型：1。分段函数在分段点上可导性：利用定义,不论是一阶还是高阶2。函数求导：利用四则运算法则，基本积分表复合函数求导：链式法则。隐函数和参数方程求导:复合函数求导法,利用微分形式的不变性幂指函数求导：对数求导法积分法原函数基本积分表第一换元法第二换元法直接积分法分部积分法不定积分几种特殊类型函数的积分一、主要

4、内容不定积分（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）不定积分运算性质：不定积分是求导或求微分函数的逆运算问题1:曲边梯形的面积问题2:变速直线运动的路程定积分定积分的性质定积分的计算法牛顿-莱布尼茨公式一、主要内容注意：.积分上限积分下限定积分曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值定积分的几何意义几何意义：1：2：定积分存在的充分条件3：对定积分的补充规定:说明在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．定积分的性质补充：不论的相对位置如何,上式总成立.性质3性质2性质1（定积分对于积分区间具有可加性）性质4性质5

5、（用于比较两个函数积分值大小）性质5的推论：（2）性质6（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质7（定积分中值定理）积分中值公式积分中值公式的几何解释：微积分学第二基本定理－－－Newton-Leibniz公式（不定积分和定积分的关系）微积分学第一基本定理－－－原函数存在定理（连续函数的原函数一定存在）微积分学基本定理：二、典型例题例1解例2解例4解两边取对数例5解先去掉绝对值