新北师大版八年级数学下册1.1.1等腰三角形ppt课件.ppt

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1、北师大版八下1.1.1等腰三角形1教学目标1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，提高推理能力。2.能用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。3.掌握证明的基本步骤，培养用规范的数学语言证明问题的能力。2在“平行线的证明”一章中，我们给出了8条基本事实，并从其中的几套基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。31.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.两条直线被第三条直线所截，如

2、果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角性等，两直线平行）5.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。8.三边分别相等的两个三角形全等。8条基本事实:回顾4定理　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°

3、－(∠D+∠E)∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F（等量代换）∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）FEDCBA5议一议,做一做(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?我们曾经用折叠的方法说明了这两个底角相等。→→DCBADCBAD(C)BA等腰三角形的两底角相等。（简述为：等边对等角）6定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中∵AB=

4、AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD证法一:等腰三角形的性质的证明7等腰三角形的性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD证法二:定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)8等腰三角形的性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：在

5、△ABC和△ACB中∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,∴△ABC≌△ACB(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBA证法三:点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)9想一想CBAD在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)101.等腰三角形的两个底角相等；2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；3.等边三角形三个内角都

6、相等并且每个内角都等于60°.等腰三角形的性质111.学以致用已知已知公共边SSS全等三角形对应角相等121.通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。2.体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性。课堂小结,畅谈收获：13