聚焦中考数学第41讲动手操作型问题.ppt

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1、第41课　动手操作型问题操作型问题是指通过动手实验，获得数学结论的研究性活动.这类活动以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合理猜想和验证，有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习要求.常见类型有：（1）图形的分割与拼接；（2）图形的平移、旋转与翻折；（3）立体图形与平面图形之间的相互转化.三个解题方法（1）图形的分割与拼接：动手操作，合理猜想，仔细验证；（2）图形的平移、旋转与翻折：平移、旋转与翻折是全等变换，即在变换前后图形的形状、大小都不发生改变，如线段的长度、角的大小

2、保持不变；（3）立体图形与平面图形之间的相互转化：解决这类问题最好的方法是：动手试一试！1.（2013·衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）D2.（2013·烟台）将正方形图①作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图②，得到5个正方形；第2次：将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形……依次类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A.502次B.503次C.504次D.505次

3、BD80°答案：A考点1图形的分割与拼接【例1】（2012·宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作……依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形.如图①，ABCD中，若AB=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形.考点1图形的分割与拼接（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图②，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE.请证明四

4、边形ABFE是菱形.（2）操作、探究与计算：①已知ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b＋r，b=5r，请写出ABCD是几阶准菱形.2考点1图形的分割与拼接解：（1）②由折叠知：∠ABE＝∠FBE，AB＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB＝∠FBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形.（2）①如图所示：考点1图形的分割与拼接②∵a＝6b＋r，b

5、＝5r，∴a＝6×5r＋r＝31r.如图所示，故ABCD是10阶准菱形.考点1图形的分割与拼接【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键.考点1图形的分割与拼接对应训练1.△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2.（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图①），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.考点1图形的分割与拼接考点1图形的分割与拼接考点1图形的分割与拼接（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.考点2图形的平移、旋转与

6、翻折【例2】（2012·南充）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一个三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A，B.（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.考点2图形的平移、旋转与翻折考点2图形的平移、旋转与翻折考点2图形的平移、旋转与翻折【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理的应用，以及二次函数的最值问题，作出辅助线，把动点问题转化为

7、固定的三角形，构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.考点2图形的平移、旋转与翻折对应训练2.（2013·河南）如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；DE∥AC考点2图形的平移、旋转与翻折考点2图形的平移、旋转与翻折考点2图形的平移、旋转与翻折考点2图形的平移、旋转与翻折考点3立体图形与平面图形之间的相互转化归类探究【例3】（2012·绍兴）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适