2014年高一数学必修4、必修5考试题.doc

《2014年高一数学必修4、必修5考试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014年高一数学必修4、必修5考试题（4）本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分为150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知全集，集合，那么集合等于（★）A.B.C.D.2.下列函数中，最小正周期为的是（★）A．B．C．D．3．设,则下列不等式中恒成立的是(★)A．B．C．D．4．函数的图象的一条对称轴方程是（★）A．B．C．D．5.圆锥的底面半径是3，高是

2、4，则它的侧面积是（★）A．　　B．C．　　D．6．已知向量，，若与垂直，则实数=（★）A．1B．－1C．0D．27.数列满足，若和分别为数列中的最大项和最小项，则=（★）A．3　B．4　C．5D．68.在上存在，使，则的取值范围是ABCD第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．务必在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．9.若是方程的解,其中,则=★.10.已知函数若，则★.11.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1等腰梯形

3、（如图），则平面图形的实际面积为★.12.直线与圆相交于A、B两点，则★.13.已知等差数列：.的前项和为，使最小的=★.14.已知偶函数在区间单调递减，则满足＜的x取值范围是★.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.15（本小题满分12分）已知函数.（1）求的递减区间；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合.16（本小题满分12分）过点有一条直线l，它夹在两条直线与之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程.17（

4、本小题满分14分）如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个垂直于地面的平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度.18（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求点C到平面A1BD的距离.19（本小题满分14分）函数，其中，若存在实数，使得成立，则称为的不动点.（1）当，时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两个相

5、异的不动点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数的图像上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.20（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，，设．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）数列满足，设，若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题C、A、C、D，B、B、A、B.二、填空题：9、10、11、12、13、18，1914、三、解答题：15、（本小题满分12分）解：（1）……（4分）由得的递减去间为，…………………………（8分）（2）由得

6、，当时，的集合：………………………………………（12分）16、（本小题满分12分）解：设，设直线分别与，交于点，由得，由得……（5分）依题意：得，解得…………………………（10分）直线的方程为………………………………………（12分）17、（本小题满分14分）解：在中，，，.……（4分）根据正弦定理，，，.………（8分）.……………………………………………（12分）所以，山顶P的海拔高度为（千米）.…………………（14分）18、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，

7、平面平面，平面．……………………………………（3分）连结，在正方形中，分别为的中点，，平面，在正方形中，，而平面．……………………………（7分）（Ⅱ）中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．由得，．点到平面的距离为．…………………（14分）19、（本小题满分14分）解：（1）当，时，，设为不动点，则，所以，即的不动点是，2。…………………………………（4分）（2）由得，，由已知此方程有相异的实根，则恒成立，即，化简得…………………（6分）对任意的实数恒成立，则，即，解得。…（8

8、分）（3）设，则，所以。记中点，由（2）知，因为点在直线上，所以=，化简得（当时，等号成立）………………………………（12分）又，所以。…………………………………………………………（14分）20、（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）由于，①当时，．②①②得．所以．…………………………………………………（3分）又，所以．因为，且，所以．所以．故数列是首项为，公比为的等比数列．…………………………………（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，则．．……………………………………………………………………（10分）由，得