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《山西联盛中学,高中知识与方法精选.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学基本知识·基本思想·基本方法一、集合与简易逻辑1：元素与集合，集合与集合的关系用什么来表示？判断集合与集合间的关系首先要看元素分别是什么。（集合用什么形式给出；描述法？列举法？）；2：数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3：一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祈使句、疑问句、感叹句都不是命题；4：判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命
2、题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5：判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集（非空子集）个数为2n－1；（2）（3）（并的补等于补的交，交的补等于补的并）（4）（5）二、函数:1：映射：的理解抓住三点：①A中元素必须都有象且唯一；②B中元素不一定都
3、有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；③B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；2：复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知f(x)的定义域为［a，b］,g(x)的定义域为［c，d］,那么复合函数f[g(x)]的定义域由不等式组解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f(x)的定义域）；（2）复合函数的单调性由“内外函数同增异减”判定：如果函数（单调区间为A.）和(单调区间为B)在其对应的区间（定义域内的）上都是减函数（增函数
4、）,则复合函数是增函数.单调区间如下法求：（3）混合函数的增减性：增+增=增减+减=减增-减=增减-增=减正增*正增=增负减*负减=增负增*负增=减正减*正减=减3.函数的奇偶性（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=;（2）定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）；（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;（4）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；﹙5﹚奇函数的导数是偶函数。偶函数的导数是奇函数。（利用导数断奇偶）（6）任意f(x)总能写成
5、一奇g(x)一偶h(x)函数之和形式:f(x)=(f(x)+f(-x))+(f(x)-f(-x))其中g(x)=(f(x)-f(-x)),h(x)=(f(x)+f(-x))(7)函数，均为奇函数4.函数图像（或方程曲线）的对称性（1）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);（2）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;（3）自身对称性:①函数的图象关于直线对称;②函数的图象关于点(a,b)
6、对称③函数的图象关于对称④函数的图象关于点对称（4）.间对称性:①函数与函数的图象关于直线对称②函数与函数y=-f(x)的图象关于直线轴对称.③函数与函数y=-f(-x)的图象关于原点对称.②函数与函数的图象关于直线线对称.③函数和的图象关于直线y=x对称.④函数与函数的图象关于直线对称。（5）图象变换①:若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；②若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.②函数图象与函数图象变换关系？③函数图象与函数图象变换关系？④函数图象与函数图象变换关系？⑤函数图象与函数图象变换关系？5.函数的周期性（1
7、）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；（2）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；（3）y=f(x)的图象关于直线x=a,点（b,0）(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为4的周期函数（4）若y=f(x)对x∈R时有，f(x+a)=－f(x)或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数,若则y=f(x)是以3a为周期的周期函树若则y=f(x)是以6a为周期的周期函树（5）：若函数满足，则函数的周期是2a6.方程k=f(x)有解k
8、∈D(D为f(x)的值域)；（无解呢？）7.a≥f(x)a≥［f(x)］max,;a≤f(x)a≤［f(x)］min;8:单调性设，那么（1）上是增函数；（2）上是减函数.（3）
