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1、22.1.1二次函数1现在我们学习过的函数有：1.回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？一次函数：可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系．其中包括正比例函数：y=kx(k≠0)，知识回顾2.一元二次方程的一般形式是什么？2正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题:y=6x2①亲历知识的发生和发展对于x的每一个值,y都有唯一的对应值,即y是x的函数。3问题2n个球队参加比赛，
2、每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个球队n要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数.n-1答：此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.4问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？问题:这种产品的原产量是20件,一
3、年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2即③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.5在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。自变量的二次式函数①②③有什么共同点?观察：y=6x2①6定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。（1）等号左边是变
4、量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是任意实数。整式。a≠0.27二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax28例1下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）①y=ax2+bx+c②s=3-2t²③y=x2④⑤y=x²+x³+25⑥y=(x+3)²-x
5、²不一定是，缺少a≠0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9典例精析9知识运用下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是10想一想11二次函数定义的应用二例2（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知,解得（2）由题可知,解得m=3.第（2）问易忽略二次项系数
6、a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.注意12知识运用m2—2m-1=2m+1≠0∴m=3例3:m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？解:由题意得注意:二次函数的二次项系数不能为零13当m为何值时，函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数?练习14二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？你知道吗联系:(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0(2)方程ax2
7、＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别：前者是函数，后者是方程。等式另一边前者是y，后者是015二次函数的值三例4一个二次函数.（1）求k的值.（2）当x=0.5时，y的值是多少？解：（1）由题意，得解得将x=0.5代入函数关系式.（2）当k=2时，161.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.随堂练习S=2πr2+2πr2即S=4πr2即17随堂练习
8、3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有。Ay=ax2+bx+cBCy=x2Dy=2+√x2+14.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数CC18一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。xmym2xm（40-2x）m解：由题意得：Y=x(40-2x)
