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1、§22.1.1二次函数二次函数的概念正方体的表面积正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y=6x2（1）生活中的数学问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是（2）问题2某种产品现在的年常量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的
2、关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20(1+x)t，再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x)t，即两年后的产量（3）函数（1）（2）（3）有什么共同点？一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.二次项系数一次项系数常数项y=6x2思考：(1)函数的右边是一个整式(2）在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取值范围是全体实数但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围根据实际问题来确定注意知识运用例1:判断下列函数,如果是二次函数的说出a、b、c的值(1)(2)y=ax2+bx+c(3)y=3x3+2x2(4
3、)(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)(7)v=10πr²(8)（否）（否）（否）（否）（否）（否）（是）（是）归纳总结思考：1.你认为如何判断一个函数为二次函数？化简后：1.自变量存在的形式为整式2.自变量的最高次数为2次驶向胜利的彼岸概念巩固：例3.已知函数y=ax2+bx+c.当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数?答：_______(2)当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数?答：________(3)当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数?答：________a=0,b≠0,c=0a=0,b≠0,c为任意常数a≠0,b、c为任意常数驶向胜利的彼岸例4:m
4、取何值时，y=(m+1)是二次函数？领会运用温馨提示：需要细心考虑哦！但当m=-1时,m(m+1)=0而m=1时,m(m+1)≠0综上所述,m=1解:因为函数y=mxm(m-1)是二次函数所以m2+1=2,解得m1=1,m2=-1如果函数y=(k-2)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0注意：1.自变量的最高次数是2次2.二次项系数不为零敢于创新温馨提示：同桌交对，互相帮助！知识拓展：已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值解：把x=-1，y=7；x=2，y=10代入y=ax2+bx中，得：a-b=74a+2b=10解
5、得：a=4b=-3所以a的值为4，b的值为-3小结拓展驶向胜利的彼岸今天这节课你收获了什么？二次函数满足的条件(一)１自变量x的最高次数为二次２二次项系数不等于０3函数的右边是一个整式（三）运用类比思想解决实际问题。（二）列函数必须与生活实际相结合，自变量的取值必须使实际问题有意义。课堂小结1.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是______.2.已知二次函数y=1-3x+5x2，则二次项系数a=__,一次项系数b=___,常数项c=____.3.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a-2)x2+(b+2)x-3(1)当时________________
6、__，ｘ,ｙ之间是二次函数关系。(2)当时___________________，ｘ,ｙ之间是一次函数关系。达标检测5-31a≠2，b为任意实数a=2，b≠-2a≠-2结束寄语生活是数学的源泉.下课了!再见探索是数学的生命线.
