二次函数的图像和性质.ppt

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1、22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质一、情景导入，初步认识一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是什么形状呢？通常怎么画一个函数的图像？问：你能画出二次函数y=x²的图像吗？(1)列表：x…-3-2-10123…（2）描点：（3）连线：问题一你能说说二次函数y=x²的图像有哪些特征吗？二、思考探究，获取新知问题二请在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并通过图像谈谈它们的特征及其差异。与y=2x²（1）在同一直角坐标系中，画出数y=-x²，,y=-2x²的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？问题三（2）当a＜0时，二次函数y=ax²的图象有什么特点？二次

2、函数y=ax²的图像及其性质抛物线a的符号开口方向与大小对称轴顶点坐标最大（小）值增减性a>0a<0开口向上a值越大，开口越小，a值越小，开口越大y轴y轴(0,0)(0,0)当X=0时y有最小值，y最小=0当X=0时y有最大值，y最大=0开口向下a值越大，开口越大，a值越小，开口越小在对称轴左侧，y随x增大而减小;在对称轴右侧，y随x增大而增大在对称轴左侧，y随x增大而增大;在对称轴右侧，y随x增大而减小2.二次函数y=ax²的开口大小与a的关系：

3、a

4、越大，开口越小；

5、a

6、越小，开口越大。

7、a

8、值相同，开口形状相同。1.二次函数y=ax2的图像是一条向上或向下的抛物

9、线。1.若抛物线y=ax²与y=4x²的形状及开口方向均相同，则a=三、运用新知，深化理解42.下列关于二次函数y=ax²（a≠0）的说法中，错误的是（）A.它的图像的顶点是原点B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大D.当a＞0，在x＞0时，y随x的增大而增大C3.请在同一坐标系中画出函数y1=x和y2=-x²的图像，结合图像，指出当x取何值时，y1＞y2；当x取何值时，y1＜y2。列表如下：x…-3-2-10123…y=x…-3-2-10123…y=-x²…-9-4-10-1-4-9…根据图像可知，当x＞0或x＜-1时，

10、y1＞y2，当0＜x＜1时，y2＞y14.一个二次函数，它的图像的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1，）（1）求这个二次函数的解析式（2）画出这个二次函数的图像；（3）根据图像指出，当x＞0时，若x增大，y怎么变化？当x＜0时，若x增大，y怎样变化？（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？（1）求这个二次函数的解析式解：设这个二次函数解析式为y=ax2，将（-1，）代入得y=x2。（2）画出这个二次函数的图像；（3）当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时,y随x增大而减小。（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？答：当x=0时，y有

11、最小值为0.1.画二次函数y=ax²的图像时，有哪些地方是你需关注的？2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax²的性质的？3.本节课你存在哪些疑问?四、师生互动，课堂小结课后作业1.布置作业：教材习题22.1第3、4、11题。2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分。