高中数学 2.1 平面向量的实际背景及基本概念同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念平面向量1．通过再现物理学中学过的力、位移等概念与向量之间的联系，在类比抽象过程中引入向量概念，并建立学生学习向量的认知基础．2．理解向量的有关概念：向量的表示法、向量的模、单位向量、相等向量、共线向量．基础梳理一、向量的概念1．向量的实际背景有下列物理量：位移，路程，速度，速率，力，质量，密度，其中位移，速度，力都是既有________又有________的量．路程，速率都是________的量．2．平面向量是既有________又有________的量，向量________比较大小．数量是只有大小没有方向的量，数

2、量能比较大小．练习：时间、温度、位移、质量、体积、力，哪些是向量？一、1.大小　方向　只有大小2.大小　方向　不能练习：位移、力思考应用1．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量吗？数学中的向量与物理中的力有区别吗？解析：x轴，y轴只有方向，没有大小，因而不是向量．数学中的向量是自由向量与起点无关，只要大小相等，方向相同，两个向量就是相等向量，而物理上的力是非自由向量，因为力这个向量还和作用点(即起点)有关．二、向量的几何表示1.有向线段是________的线段，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点，B为终点的有向线段记作_______

3、_．起点要写在终点的前面．有向线段包含三个要素________．2．向量的有向线段表示方法向量常用带箭头的线段表示，它的长短表示向量的________，箭头的指向表示向量的________．二、1.带有方向起点、方向、长度2.大小　方向3．向量也可以用黑体的字母表示，如a，b，c.强调：箭头不能不写，否则表示数量．4．向量的模

4、

5、(或a)表示向量(或a)的大小，即长度(也称模)，长度为零的向量称为零向量，记作0，长度等于1个单位的向量称为单位向量．思考应用2．(1)单位向量是否唯一？有多少个单位向量？解析：(1)单位向量不唯一，因为方向可以不同．有无

6、数个单位向量．(2)若将所有单位向量的起点归结在同一起点，则其终点构成的图形是________．圆三、共线向量与相等向量1．平行向量：____________________叫做平行向量，向量a与b平行，通常记作________．我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任意的向量，都有________．2．相等向量是__________________________向量，a与b相等，记作________．任意两个相等的非零向量，都可用一条有向线段来表示，并且与有向线段的________无关．3．共线向量任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此___

7、_____也叫做共线向量，也就是说，共线向量的方向相同或相反．若a与b共线，即a与b平行，记作a________b.三、1.方向相同或相反的非零向量a∥b0∥b2.长度相等且方向相同的a＝b起点3.平行向量a∥b思考应用3．共线向量有几种情况？方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量吗？解析：共线向量有四种情况：方向相同且模相等，方向相同且模不等，方向相反且模相等，方向相反且模不等．方向为南偏西的向量与北偏东的向量方向相反，它们是共线向量．自测自评1．下列各量中不是向量的是()A．浮力B．风速C．位移D．密度2．下列四个命题：①时间、速度、加速度都

8、是向量②向量的模一定是正实数③所有的单位向量都相等④共线向量一定在同一条直线上其中正确的命题有()A．0B．1C．2D．3DA3．如图，在圆O中，向量、、是()A．有相同的起点B．单位向量C．模相等的向量D．相等的向量C4．如图，在四边形ABCD中，＝，则相等的向量是()D向量有关概念的理解下列结论中正确的是()A．向量的长度和向量的长度相等B．向量a与b平行，则b与a方向相同C．两个有共同起点而长度相等的向量，它们的终点必相同D．若a与b平行同向，且

9、a

10、＞

11、b

12、，则a＞b解析：A正确．B不正确．共线向量包括方向相同和相反．C不正确．共起点长度相等

13、的向量方向不一定相同．D不正确．向量不能比较大小．答案：A点评：共线向量包括同向和反向，向量相等指向量的大小相等方向相同，0与任意向量共线．跟踪训练1．下列结论中正确的是()A．由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行B．如果

14、a

15、＝

16、b

17、，则a＝bC．如果

18、a

19、＝

20、b

21、，则a与b长度相等D．共线向量一定在同一条直线上解析：向量的模也就是向量的长度，故C正确．答案：C相等向量与平行向量的理解如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量的向量．点评：两个向量相等要求大小相等且方向相同，缺一不可．跟踪训练2．例2中与向量共线的

22、向量有哪些？3．在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一