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《高中数学 2．1．1《平面向量的实际背景及基本概念》课件 新人教A版必修4.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新课标人教版课件系列《高中数学》必修42.1.1《平面向量的 物理背景及其含义》教学目标了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.平面向量的数量积2.4.1平面
2、向量数量积的物理背景及其含义2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角定义：一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)
3、λa
4、=
5、λ
6、
7、a
8、(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0运算律：设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角。OBAθ向量的夹角当θ＝0°时，
9、a与b同向；OAB当θ＝180°时，a与b反向；OABB当θ＝90°时，称a与b垂直，记为a⊥b.OAab我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θFS力F所做的功W可用下式计算W=
10、F
11、
12、S
13、cosθ其中θ是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量
14、a
15、
16、b
17、cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·ba·b=
18、a
19、
20、b
21、cosθ定规定:零向量与任一向量的数量积为0。
22、a
23、cosθ（
24、b
25、cosθ）叫做向量a在b方向上（向量b在a方向上）的投影。注意：向量
26、的数量积是一个数量。向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？思考：a·b=
27、a
28、
29、b
30、cosθ当0°≤θ＜90°时a·b为正；当90°＜θ≤180°时a·b为负。当θ=90°时a·b为零。设是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则特别地OABθabB1解：a·b=
31、a
32、
33、b
34、cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10例1已知
35、a
36、=5，
37、b
38、=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。例2已知a=(1,1),b=(2,0),求a·b。解：
39、a
40、=√2,
41、b
42、=2,θ=45°∴a·b=
43、a
44、
45、b
46、cosθ=√2×2
47、×cos45°=2a·b的几何意义：OABθ
48、b
49、cosθabB1等于的长度与的乘积。练习：1．若a=0，则对任一向量b，有a·b=0．2．若a≠0，则对任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a·b=0，则b=04．若a·b=0，则a·b中至少有一个为0．5．若a≠0，a·b=b·c，则a=c6．若a·b=a·c,则b≠c,当且仅当a=0时成立．7．对任意向量a有√×××××√平面向量的数量积的运算律：数量积的运算律：其中，是任意三个向量，注：则(a+b)·c=ON
50、c
51、=(OM+MN)
52、c
53、=OM
54、c
55、+MN
56、c
57、=a·c+b·c.ONMa+
58、bbac向量a、b、a+b在c上的射影的数量分别是OM、MN、ON,证明运算律(3)例3：求证：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.证明：（1）(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b＝a2＋2a·b＋b2.例3：求证：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.证明：（2）(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b＝a·a＋b·a－a·b－b·b＝a2－b2.例4、的夹角为解:作业：3、用向
59、量方法证明：直径所对的圆周角为直角。ABCO如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只须证向量，即。解：设则，由此可得：即，∠ACB=90°再见
