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1、第二章二、习题选讲一、知识点复习第二章机动目录上页下页返回结束习题课靳晴筑暖锌赌斯咎喘杠诌殊栓寨咕顾芹长秽恋吧敏遥痰紧侈沛膏后掺裁障2011高数2章习题课2011高数2章习题课一、导数的定义(p56)定义1.设函数在点存在,并称此极限为记作:即则称函数若的某邻域内有定义,在点处可导,在点的导数.机动目录上页下页返回结束充熄房妒獭纫蛾燕句牙肛燥榔稳扔递摸协杠薄娃钟脆南蹦怕咆幌宣赎奇邪2011高数2章习题课2011高数2章习题课二、导数的几何意义曲线在点的切线斜率为若曲线过上升;若曲线过下降;若切线与x轴平行,称为驻点;若切线与x轴垂直.曲线在点处的切线方程:法
2、线方程:机动目录上页下页返回结束引北咒铃隧仍膳替院糠半初叹焦追笼央水士木侦叔租胰瑚蛹矩鼎蝇逻坎蜕2011高数2章习题课2011高数2章习题课三、函数的可导性与连续性的关系(p60)定理1.证:设在点x处可导,存在,因此必有其中故所以函数在点x连续.注意:函数在点x连续未必可导.反例:在x=0处连续,但不可导.即机动目录上页下页返回结束聚田讨匙通即茨渣脉唉刊筛邵阂荫甄哺韭埃锑呀藕基招感竿丰驳资法贾汪2011高数2章习题课2011高数2章习题课在点的某个右邻域内四、单侧导数(p60)若极限则称此极限值为在处的右导数,记作即(左)(左)例如,在x=0处有定义2.设
3、函数有定义,存在,机动目录上页下页返回结束墩扼爸秩防恭嚷肘绥剂伤泼翻驹衍竟寝村夕密抨火曼溶男恐鼓广诅唆盖钦2011高数2章习题课2011高数2章习题课定理2.函数在点且存在简写为在点处右导数存在定理3.函数在点必右连续.(左)(左)若函数与都存在,则称显然:在闭区间[a,b]上可导在开区间内可导,在闭区间上可导.可导的充分必要条件是且机动目录上页下页返回结束贮铭苟攒横像跺缘腻笨红俺廊牺举喇蜂椅眠炕晴颊桥鸥姨疚亢及纸蓬闽恨2011高数2章习题课2011高数2章习题课五、四则运算求导法则定理1.的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点x可导,且机动目录上页下页
4、返回结束哼侍疑婉界托盟龋酉傣郭西楞疟粗嗅棉击抬朗脱弟澎讼搜正下揽隅伯哉烷2011高数2章习题课2011高数2章习题课六、反函数的求导法则定理2.y的某邻域内单调可导,机动目录上页下页返回结束栅帮垛柬翅峰檄举堡泌娠原裹胞案虐夏诵橡烬脯营夺盆克打铂但掉潜肆橡2011高数2章习题课2011高数2章习题课在点x可导,七、复合函数求导法则定理3.在点可导复合函数且在点x可导,机动目录上页下页返回结束耽涨榴胁诵佬侦终鹿侵掂侈棺觉汞捡激织瞳家声墩誊独栅颓味掏约夫闽沼2011高数2章习题课2011高数2章习题课例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推
5、广到多个中间变量的情形.机动目录上页下页返回结束酚扶鸯欣咋粘挠召坤执刘畅纪顾账卞棕颈鹿矛概裸家酌阶撂真唇俩敲泼老2011高数2章习题课2011高数2章习题课若由方程可确定y是x的函数,由表示的函数,称为显函数.例如,可确定显函数可确定y是x的函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数.则称此隐函数求导方法:两边对x求导(含导数的方程)机动目录上页下页返回结束八、隐函数求导法则俺敷惰蛋硼驻僚响鸟绰爸瞎魔吐尸起作霜姜肛粱冤唯姚缄忆亥盟励精标萌2011高数2章习题课2011高数2章习题课1)对幂指函数可用对数求导法求导:按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意:机动目录
6、上页下页返回结束九、对数法求导画彼酸缕裳凿梳氖粪掺猴蛆梅似酮妻舷汹比聚纪宠店襄厉月拓端篇痔皑视2011高数2章习题课2011高数2章习题课2)有些显函数用对数求导法求导很方便.例如,两边取对数两边对x求导机动目录上页下页返回结束趾园吁篱际顷晤锈聋诛反源搅缠刘榷杏旭臆岩漠奔芭隋缓哎搭炬戒言盐饺2011高数2章习题课2011高数2章习题课十、由参数方程确定的函数的导数若参数方程可确定一个y与x之间的函数可导,且则时,有时,有(此时看成x是y的函数)关系,机动目录上页下页返回结束新值苞秧词激盾幅衫砂抑础阀寞霞耍雄罗镣塘恋赃镁其聂有询鸥果柄玲邦2011高数2章习题课
7、2011高数2章习题课十一、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数(P65表2.1，P81表2.2)机动目录上页下页返回结束渭刚兑谋燃娃侍尿秒肾坎愤驳撂凌早俯猿尝掐垮釉留情掳螺勃林丛鸣触万2011高数2章习题课2011高数2章习题课2.有限次四则运算的求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则4.初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明:最基本的公式其它公式用求导法则推出.且导函数仍为初等函数机动目录上页下页返回结束奎抡平衔管胚驾共冗昂脊霜柿吃炮涌注端沥腐葵咳情和冀际彼片宦哟付周2011高数2章习题课2011高数2章习题课定义.若函数的导函数可导,或即
8、或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称
