初中数学定理 公式.doc

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1、初中数学定理公式代数一．数与式⒈实数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．实数的性质：①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是（a≠0）；②实数a的绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．③正数大于0，负数小于0，两个负实

2、数，绝对值大的反而小。一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10-5．⒉整式与分式：整式幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指

3、数相减，即（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；④零指数：（a≠0）；⑤负整数指数：（a≠0，n为正整数）；特殊：如：a3×a2＝a5；a6÷a2＝a4；(a3)2＝a6；(3a3)3＝27a9；(－3)¯1＝－；5¯2＝＝；()¯2＝()2＝；(－3.14)0＝1；(－)0＝1．⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的

4、积的2倍，即；变形得：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．⑧立方和（差）公式：分式：①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中m是不等于零的代数式；②分式的乘法法则：；③分式的除法法则：；④分式的乘方法则：（n为正整数）；⑤同分母分式加减法则：；⑥异分母分式加减法则：；二次根式：①积与商的方根的运算性质：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）；②二次根式的性质：如：(3)2＝45；＝6；a＜0时，＝－a．④的

5、平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）二．方程与不等式：1.方程①一元二次方程(a≠0）的求根公式：②一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程（a≠0）的根的判别式：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程（a≠0）的两个根，那么+=，=；并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．④以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．2.不等式不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一

6、个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.三．函数1.一次函数①一次函数的图象：函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线;(b是直线与y轴的交点的纵坐标；即一次函数在y轴上的截距)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．②正比例函数的图象：函数的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。正比例函数的性质：设2反

7、比例函数①反比例函数的图像：函数(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而减小，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．3.二次函数⑴二次函数的图象：定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.图象是对称轴平行于y轴的抛物线⑵抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下

8、；相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,)()⑶求抛物线的顶点、对称轴的方法①公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,