八年级数学上册第四章一次函数一次函数探规律同步辅导素材新版北师大版.doc

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1、利用一次函数探规律图1AOB1B2B3A1A2Dxy一、以三角形为背景的坐标规律例1如图1放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2014的坐标是　．分析：根据题意得出直线AA1的表达式，求出A，A1，A2，A3的坐标，找到坐标变化规律，得出答案．解：如图1，过点B1向y轴作垂线B1D，垂足为D.由题意，得A（0，2），AO∥A1B1.在Rt△AB1D中，AB1=OA=2，AD=OA=1，B1D=.所以B1的横坐标为，A1的横坐标为.连接AA1，可知所有三角形顶点A1，A2，A3，…都在

2、直线AA1上.因为点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，所以直线AA1的表达式为yA=x+2.所以A1的纵坐标为3，即A1（，3）.同理可得A2的横坐标为2，则A2的纵坐标为4，即A2（2，4）.所以A3（3，5），…，A2014（2014，2016）．故填（2014，2016）．二、以正方形为背景的坐标规律例2正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按图3所示方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是　　．图2分析：首先利用直线的表达式，分别求得A1，A2，A3，…的坐标，由此得出规律求出

3、点An的坐标，即可求出点B6的坐标．解：由题意，知当x=0时，y=1.所以OA1=1，A1B1=OC1=1.所以A1的纵坐标是1=20，横坐标是0=20﹣1；A2的纵坐标是1+1=21，横坐标是1=21﹣1；A3的纵坐标是2+2=22，横坐标是1+2=3=22﹣1；A4的纵坐标是4+4=23，横坐标是1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为（7，8）．由此可得An的纵坐标是2n﹣1，横坐标是2n﹣1﹣1，即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．所以点A6的坐标为（25﹣1，25）．因为点B6的纵坐标与A6的纵坐标相等，横坐标与A7的横坐标相等，所以B6（26﹣1，25），即B6

4、（63，32）．2故填（63，32）．2