数学：135因式分解1提公因式法课件（人教新课标八年级上）.ppt

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1、13.5.1因式分解提公因式法比一比，看谁算得快（1）已知：x=5，a+b=3，求ax2+bx2的值。（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值.你能说说算得快的原因吗？整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=m(a+b+c)=(x+1)(x－1)=(x-3)(x-3)=x2+xx2－1温故知新ma+mb+mc观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)(4)x2-6x+9=(x-3)2上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形

2、叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）.●想一想:分解因式与整式乘法有何关系?x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形;因式分解与整式乘法是互逆运算。归纳练一练“理解概念”判断下列各式哪些是因式分解?整式乘法？为什么？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(

3、a+3)=a2-9(5)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解(6)(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法例1、下列各式从左边到右边的变形哪些是因式分解？哪些不是？强调：（1）因式分解的结果必须是乘积的形式。（2）把一个单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解。（3）因式分解要求积中的每个因式最后都不能再分解，即要求分解“彻底”。（4）左右两边都是整式，且左右两边必须是恒等式。1、观察下列多项式有何共同特点？ab+ac;3x2+x;mb2+nb+b.多项

4、式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如：ab+ac的公因式是a2、说出下列各多项式的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx-8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b-2ab2+ab.m4k5y2ab看看谁是最棒的找公因式有什么方法呢?最大公约数相同字母　最低指数一看系数二看字母三看指数8a3b2－12ab3c的公因式是什么？说一说因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索发现解:公因

5、式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法例1把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式1、系数的最大公约数42、找相同字母aｂ3、相同字母的最低指数a1b2公因式为：4ab2典例解析解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc)提公因式法提公因式法的步骤找出公因式提取公因式得到另一个因式写成积的形式←不能漏掉=x(3x-6y+1)原式=x.3x–x.6y+x.1利用提取公因式法分解因式:(3)12a2b3－8a3b2－16ab4试

6、一试一题一练(1)ax+xy=()()(2)3mx-6my=()()(3)x2y+xy2=()()(4)15a2+10a=()()(5)12xyz－9x2y2=()()x3mxy5a3a+23xy4z—3xy将下列多项式因式分解:a+yx-2yx+y(6)2a(b+c)-3(b+c)=()()b+c2a-3例3.把-24x3–12x2+28x分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式==提负号要变号(6x2+3x-7)（2）

7、把-24x3–12x2+28x分解因式.原式=28x—12x2—24x3=4x(7—6x2)—3x方法二1、填空请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=______（a－2）;（2）y－x=_____（x－y）;（3）b+a=______（a+b）;（4）（b－a）2=_____（a－b）2;（5）－m－n=_____（m+n）;（6）－s2+t2=_____（s2－t2）.--++--巩固训练2、把下列各式分解因式:24x3y-18x2y7ma+14ma2(3

8、)-16x4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49aby练一练:解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）例2：把a（x－3）+2b（x－3）分解因式分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.解：（2）6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.（2）6（m－n）3－12（