安徽省蚌埠市第二中学2015高三数学上学期期中试题 理.doc

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1、安徽省蚌埠市第二中学2015高三上学期期中考试数学（理）试题注意事项：注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）1．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．2．当0时，则下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．3．下列给出的四个命题中，说法正确的是（）A．命题“若，则x=1”的否命题是“若，则x”；B．“x=‐1”是“”的必要不充分条件；C．命题“存在x，使得”的否定是“对任意x，均有”；D．命题“若x=y，则”的逆否命题为真

2、．4．设A=,B=，若A，则实数t的取值范围是（）A．tB．tC．tD．t5．若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．2B．1C．1D．16．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果（）为A．B．C．D．7．已知直线ax+by+1=0中的a,，b是取自集合{‐3，‐2，‐1，0，1，2}中的2个不同的元素，并且直线的倾斜角大于60°，那么符合这些直线的条数共有（）A．8条B．11条C．13条D．16条8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A．2abB．C．2bcD．9．已知点A．B．C．D,

3、则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．810．已知双曲线的右焦点为F，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MV为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．4第II卷（非选择题）11．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形则此三棱锥的体积等于．12．已知a=，则展开式中的常数项为___________．13．已知，则z=xy的最大值是________．14．在数列中,，等于除以3的余数，则的前89项的和等于________．15．定义在上函数

4、f（x）满足对任意x,y，都有xyf（xy）=xf（x）+yf（y），记数列，有以下命题：①f（1）=0；②；③令函数g（x）=xf（x），则g（x）+g（）=0；④令数列，则数列为等比数列，其中真命题的为16．已知函数f（x）=m的最大值为2，且x=是相邻的两对称轴方程．（1）求函数f（x）在上的值域;（2）中,f=4，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且C=，c=3，求的面积．17．如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，为等腰三角形，，平面PAD，且AB=1，AD=2，E,F分别为PC和BD的中点．（Ⅰ）证明：EF//平面PAD；（Ⅱ）证明：平面PDC平面PA

5、D；（Ⅲ）求四棱锥P—ABCD的体积．18．甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分最低为0分，至少得15分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．19．已知椭圆C:的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P（4,0）且不垂直于x轴直线8l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．20．已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2

6、）设，求数列的前n项和；（3）设，数列的前n项和为，求证：（其中）．21．已知函数f（x）=⑴求证函数f（x）在上的单调递增；⑵函数y=有三个零点，求t的值；⑶对恒成立，求a的取值范围。888888