《函数的基本性质》知识点总结.doc

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1、《函数的基本性质》知识点总结　　《函数的基本性质》知识点总结基础知识1.奇偶性　　（1）定义如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。　　如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。　　注意①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定

2、是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。　　（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系；③作出相应结论若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数。　　（3）简单性质①图象的对称性质一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴成轴对称；②设f(x)，g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上奇+奇=奇

3、，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇2.单调性　　（1）定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1　　（2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。　　（3）设复合函数y=f[g(x)]，其中u=g(x),A是y=f[g(x)]定义域的某个区间，B是映射g:x→u=g(x)的象集①若u=g(x)在A上是增（或减）函数，y=f(u)在B上也是增（或减）函数，则函数y=f[g(x)]在A

4、上是增函数；②若u=g(x)在A上是增（或减）函数，而y=f(u)在B上是减（或增）函数，则函数y=f[g(x)]在A上是减函数。　　（4）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤①任取x1，x2∈D，且x1　　（5）简单性质①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内增函数f(x)增函数g(x)是增函数；减函数f(x)减函数g(x)是减函数；增函数f(x)减函数g(x)是增函数；减函数f(x)增函数g(x)是减函数。　　④若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)

5、；若函数yf(xa)是偶函数，则f(xa)f(xa).3.函数的周期性如果函数y＝f(x)对于定义域内任意的x，存在一个不等于0的常数T，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立，则称函数f(x)是周期函数，T是它的一个周期.性质①如果T是函数f(x)的周期，则kT(k∈N＋)也是f(x)的周期.②若周期函数f(x)的周期为T，则f(x)　　（0）是周期函数，且周期为T

6、

7、。　　③若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点(,0)对称;若a2f(x)f(xa),则函数yf(x)为周期为2a的周期函数.例题1.y1x2的递减区间是；ylog1(x3x2)的单

8、调递增区间是。　　1x22.函数f(x)lg　　(21)的图象（）1xA.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线yx对称3.设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x0时，f(x)log3(1x)，则f　　(2)。　　4.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x2)，若f(x)在[2,0]上递增，则（）A.f　　(1)f(5.5)B．f　　(1)f(5.5)C．f　　(1)f(5.5)D．以上都不对5.讨论函数f(x)x1的单调性。　　6.已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数,若f(m1)f(2m1)0，求实数m的取值范围。　

9、　7.已知函数f(x)的定义域为N，且对任意正整数x，都有f(x)f(x1)f(x1)。　　若f　　(0)xx，求f(xx)。　　习题题型一判断函数的奇偶性1.以下函数　　（1）y1(x0)；　　（2）yx1；　　（3）y2；　　（4）ylog2x；　　（5）x4xx2；其中奇函数是，偶函数是，ylog2(xx1)，　　(6)f(x)x222非奇非偶函数是。　　2.已知函数f(x)=xx,那么f(x)是()A.奇函数而非偶函数B.偶函数而非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数也非偶函数题型二奇偶性的应用1.已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域

10、都是(-4,4),它们在4,0上的图像分别如图（2-3）所示，则关