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1、第三部分：代数系统1.在代数系统中，若一个元素的逆元是唯一的，其运算必定可结合。()2.每一个有限整环一定是域，反之也对。()3.任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。()4.设是布尔代数，则一定为有补分配格。()5.设Q为有理数集，Q上运算定义为，则是半群。()6.阶数为偶数的有限群中，周期为2的元素的个数一定为偶数。()7.群中可以有零元（对阶数大于一的群）。()8.循环群一定是阿贝尔群。()9.每一个链都是分配格。()1.对自然数集合N，哪种运算不是可结合的，运算定义为任()A.B.C.D.2.任意具有多个等幂元的半群，
2、它()A.不能构成群B.不一定能构成群C.不能构成交换群D.能构成交换群3.循环群的生成元为，它们的周期为()A.5B.6C.3D.94.设是环，则下列正确的是()A.是交换群B.是加法群C.对*是可分配的D.*对是可分配的5.下面集合哪个关于减法运算是封闭的()A.NB.C.D.{
3、是质数}6.具有如下定义的代数系统，哪个不构成群()A.G={1,10}，是模11乘B.G={1,3,4,5,9}，是模11乘C.G＝Q(有理数集)，是普通加法D.G＝Q(有理数集)，是普通乘法7.设G＝{}，为普
4、通乘法．则代数系统的么元为()A.不存在B.e＝C.e＝2×3D.e＝8.任意具有多个等幂元的半群，它(A)A.不能构成群B.不一定能构成群C.必能构成群D.能构成交换群9.在自然数集N上，下面哪个运算是可结合的，对任意()A.B.C.D.10.为有理数集，上定义运算为，则的幺元为()A.aB.bC.1D.011.下面哪一种运算不是实数集R上的二元运算？（）A.数的加B.数的减C.数的乘(D)数的除12.是群，则对()A.满足结合律、交换律B.有单位元，可结合C.有单位元，可交换D.每元有逆元，有零元13.实数集R的下列运算
5、，哪个满足结合律？()A.B.C.D.14.下面哪一种运算不是实数集R上的二元运算？()(A)数的加(B)数的减(C)数的乘(D)数的除15.在代数系统中，整环和域的关系为()A.整环一定是域B.域下一定是整环C.域一定是整环D.域一定不是整环16.具有如下定义的代数系统，哪个不构成群()A.，是模11乘B.，同(1)C.(有理数集)，是普通加法D.，是普通乘法17.Q为有理数集，(其中为普通乘法)不能构成()A.群B.独异点C.半群D.交换半群18.下述*运算为实数集上的运算，其中可交换且可结合的运算是()（A）a*b=a
6、+2b （B）a*b=a+b-ab（C）a*b=a （D）a*b=
7、a+b
8、19.设I是整数集，，分别是普通加法和乘法，则是()A.域B.整环和域C.整环D.含零因子环20.R为实数集，运算定义为：，，则代数系统是()A.半群B.独异点C.群 D.阿贝尔群21.对自然数集合N，哪种运算不是可结合的()A.B.C.D.22.为有理数集，Q上定义运算为：，则的么元是()A.aB.bC.1D.023.设，是群的子群，下面哪个代数系统仍是的子群()A.B.C.D.24.群
9、与()A.同态B.同构C.后者是的前者的子群D.(2)与(3)都正确25.在自然数集N上，下面哪种运算是可结合的()A.B.C.D.26.循环群的所有生成元为()A.1,0B.-1,2C.1，2D.1，-127.任何一个有限群在同构的意义下可以看作是()A.循环群B.置换群C.变换群D.阿贝尔群28.下列集合关于指定的运算哪一个可以构成群？（）(A)给定>0且，集合关于数的乘法。(B)非负整数集N，关于数的加法。(C)整数集Z，关于数的减法。(D)一元实系数多项式集合，关于多项式乘法。1.在环中进行计算，则（a+b）（a-b
10、）＝2.是一非空集合,是的幂集,代数系统中的幺元为3.设群G＝是15阶循环群，则子群H＝的元素是 4.在A={1,2,...,10}与运算×11(模11乘)构成的群中，元素5的阶是5.在代数系统中，(其中N为自然数集，+为普通加法)，仅有有逆元．6.给定环，其中I是整数集，和是普通的加法和乘法，它整环．因为．7.设代数系统，其中为模6乘法，那么V中的幂等元是8.是独异点．对，且均有逆元，则=，9.设S是非空有限集，为S的幂集，代数系统中，对的么元为，零元为．10.是群，且是有限集，是的子群当且仅当·11.设S为非空有
11、限集，代数系统中么元为，零元为12.在A={1,2,...,10}与运算×11(模11乘)构成的群中，元素5的阶是13.设S是非空有限集，为S的幂集，代数系统中，对的么元为 ，零元为 ．14.三阶群有 个(不同构)，其运算表为 15.半群是独异点，因为有幺元A1.设，且
