空间向量练习题.doc

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1、3.1.5　空间向量运算的坐标表示双基达标　(限时20分钟)1．已知a＝(2，－3，1)，则下列向量中与a平行的是(　　)．A．(1，1，1)B．(－2，－3，5)C．(2，－3，5)D．(－4，6，－2)2．已知a＝(1，5，－2)，b＝(m，2，m＋2)，若a⊥b，则m的值为(　　)．A．0B．6C．－6D．±63．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a与b的夹角的余弦为，则λ＝(　　)．A．2B．－2C．－2或D．2或－4．已知向量a＝(－1，0，1)，b＝(1，2，3)，k∈R，若ka－b与b

2、垂直，则k＝________．5．已知点A(－1，3，1)，B(－1，3，4)，D(1，1，1)，若＝2，则

3、

4、的值是______．6．已知a＝(1，－2，4)，b＝(1，0，3)，c＝(0，0，2)．求(1)a·(b＋c)；(2)4a－b＋2c.综合提高（限时25分钟）7．若A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则

5、

6、的取值范围是(　　)．8．已知＝(1，5，－2)，＝(3，1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则等于(　　)．A．(，，－3)B．(，，－3

7、)C．(－，－，－3)D．(，－，－3)9．已知点A(λ＋1，μ－1，3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3，9)三点共线，则实数λ＋μ＝________．10．已知空间三点A(1，1，1)，B(－1，0，4)，C(2，－2，3)，则与的夹角θ的大小是________．11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2，3)，B(2，－1，5)，C(3，2，－5)．(1)求△ABC的面积；(2)求△ABC中AB边上的高．12．(创新拓展)在正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A

8、1C1的中点．证明：(1)AB1∥GE，AB1⊥EH；(2)A1G⊥平面EFD.证明　如图，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A(0，0，0)、B(1，0，0)、C(1，1，0)，D(0，1，0)、A1(0，0，1)、B1(1，0，1)、C1(1，1，1)、D1(0，1，1)，由中点性质得E(1，1，)、F(1，，0)，G(，1，0)、H(，，1)．(1)3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示双基达标　(限时20分钟)1．对于空间中的三个向量a，b，2a－b.它们一定是(　　)．A．共面向量B

9、．共线向量C．不共面向量D．以上均不对2．若向量，，的起点M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则能使向量，，成为空间一组基底的关系是(　　)．A.＝＋＋B.＝＋C.＝＋＋D.＝2－3．已知A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，若＝，则C的坐标是(　　)．A.B.C.D.4．设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，a＝2i－4j＋5k，b＝i＋2j－3k，则向量a，b的坐标分别为____________．5．设命题p：{a，b，c}为空间的一个基底，命题q：a、b、c是三个非零向量，则命

10、题p是q的________条件．6．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA1的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方体八个顶点的坐标．解　综合提高（限时25分钟）7．已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量为(　　)．A.a＋b＋cB.a－b＋cC．－a＋b＋cD．－a＋b－c8．已知点A在基底{a，b，c}下的坐标为(8，6，4)，其中a＝i＋j，b＝

11、j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标为(　　)．A．(12，14，10)B．(10，12，14)C．(14，10，12)D．(4，2，3)9．设a，b，c是三个不共面的向量，现在从①a＋b；②a－b；③a＋c；④b＋c；⑤a＋b＋c中选出使其与a，b构成空间的一个基底，则可以选择的向量为________．10．如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AA1，B1C的中点，若记＝a，＝b，＝c，则＝________(用a，b，c表示)．11．如图所示，在平行六面体ABC

12、D－A′B′C′D′中，＝a，＝b，AA′＝c，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′＝4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量：(1)；(2)；(3)；(4).解　12．(创新拓展)已知{i，j，k}是空间的一个基底设a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝3i＋2j＋5k.试问是否存在实数λ，μ，υ，使