空间向量单元练习题.doc

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1、《空间向量》单元练习题高二、二部一、选择题1.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是A.－a+b+cB.a+b+cC.a－b+cD.－a－b+c2.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是A.B.C.D.3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于A.B.C.D.4.若，，与的夹角为，则的值为A.17或-1B.-17或1C.-1D.15.设，，，则线段的中点到点的距离为A.B.C.D.6.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=

2、BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A.B.C.D.7.⊿ABC的三个顶点分别是，，，则AC边上的高BD长为A.5B.C.4D.二、填空题8.设，，且，则.9.已知向量，，且，则=________.10.在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时，则的大小为．11.如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD的距离为.三、解答题12.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．（1）

3、试用表示出向量；（2）求的长．13.如图：已知正三棱柱ABC－A'B'C'的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点。求异面直线AB'与BC'的夹角；AA'B'C'BCMN14.如图，已知点P在正方体的对角线上，∠PDA=60°.（1）求DP与所成角的大小；（2）求DP与平面所成角的大小.15.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求（2）求（3）16.如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）证明：；PBECDFA（2）若为上的动点，与平面所成最大

4、角的正切值为，求二面角的余弦值．《空间向量》单元练习题参考答案一、选择题1.=c+(－a+b)=－a+b+c，故选A.2.故选D.3.∵,,故选B.4.B5.B6.D7.由于，所以,故选A二、填空题8.99.310.作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则∵11.以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系设平面PAD的法向量是，，∴，取得，，∴到平面PAD的距离.三、解答题12.解：（1）∵是PC的中点，∴（2）.13.0.714.解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．则，．连结，．在平面中，延长交于．设，由已知，由，可得．ABCDPxyzH解得，所以．（1）因为，所

5、以，即与所成的角为．（2）平面的一个法向量是．因为，所以，可得与平面所成的角为．15.16.（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．（2）解：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以PBECDFAyzx，，所以．设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，，，所以平面，故为平面的一法向量．又，所以．因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．