高一数学竞赛试卷.doc

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1、班级姓名考号河口中学高一数学竞赛试卷命题：王家明河口中学数学组2011-5注：1、答案必须写在答题卷上，否则不计总分。2、满分150分。时间120分钟。一、选择题（每题5分共10小题共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）．1．设集合≤x≤0},B={x

2、-1≤x≤3},则A∩B=（）A．［-1,0］B．［-3,3］C．［0,3］D．［-3,-1］2.下列图像表示函数图像的是（）ABCD3.已知，则的值为（）A．B．C．D．4.已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（）A.（－14，16）B.（22，－11）C.（6，1）D

3、.（2，4）5.函数的实数解落在的区间是（）6.已知则线段的垂直平分线的方程是（）7.下列条件中,能判断两个平面平行的是()A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P为△ABC所在平面外一点PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（）个直角三角形。A4B3C2D19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（　　）8ABCD10.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（）二填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分

4、11.设，则的中点到点的距离为.12.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是.13.设函数在R上是减函数，则的范围是.14.已知点到直线距离为，则=.15设的值等于＿＿＿＿.一．选择题（10×5=50分）分数题号12345678910答案二：填空题（5×5=25分）11.12._______________________13._________________14._______________15．三、解答题(本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一

5、般式）.817.（本小题满分12分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：；18.(本小题满分13分)已知α∈(0，)，且cos2α＝.(Ⅰ)求sinα＋cosα的值；(Ⅱ)若b∈(，π)，且5sin(2α＋β)＝sinβ，求角β的大小．19.（本小题满分13分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。820.(本小题满分13分)已知函数（x∈R）.⑴若有最大值2，求实数a的值；⑵求函数的单调递增区间.21.（本小题满分13分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1）写出月销售量Q（百

6、件）与销售价格P（元）的函数关系。（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。8高一数学竞赛试卷答案一选择（每题5分）1-5ACBDB6-10BDABC二填空（每题5分）11.12.13.14.1或-315.三解答题16.（12分）17.（12分）（1）取………………1分为中点，（2）818、解：(I)由cos2α＝，得1－2sin2α＝.……2分所以sin2α＝，又α∈，所以sinα＝.……3分因为cos2α＝1－sin2α，所以cos2α＝1－＝.又α∈，所以cosα＝…

7、…5分所以sinα＋cosα＝＋＝.……6分(Ⅱ)因为α∈，所以2α∈，由已知cos2α＝，所以sin2α＝＝＝……7分由5sin(2α＋β)＝sinβ，得5(sin2αcosβ＋cos2αsinβ)＝sinβ.……9分所以5(cosβ＋sinβ)＝sinβ，即3cosβ＝－3sinβ，所以tanβ＝－1.……11分因为β∈，所以β＝.……13分19.13分（1）设圆心C，由已知C(2,3),………………1分AC所在直线斜率为，……………………2分8则切线斜率为，………………………1分则切线方程为。………………………2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜

8、率为所求。………………………1分圆心（2，3），半径1，设=k，……………1分则直线为圆的切线，有，………………2分解得，………………2分所以的最大值为，最小值为………………2分20、解：⑴，当（k∈Z）时，有最大值，…3分即（k∈Z）时，有最大值为3＋a，∴3＋a＝2，解得；…6分⑵令，…9分解得（k∈Z）…12分∴函数的单调递增区间（k∈Z）.…14分21.13分（1）……………………4分（2）当时，……