高一数学复习竞赛试卷

《高一数学复习竞赛试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高一数学复习竞赛试卷学校班级姓名分数竞赛须知1.本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为90分钟．2.本试卷共7页，各题答案均答在本题规定的位置．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．(1)已知函数，，那么集合中元素的个数为（）（A）1（B）0（C）1或0（D）1或2(2)设是第二象限的角，且，则角属于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限(3)在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的

2、中点，点M是△ABC的重心，则等于（）（A）（B）（C）（D）(4)某种商品进货单价为40元，若按每个50元的价格出售，能卖出50个；若销售单价每上涨1元，则销售量就减少1个。为了获得最大利润，此商品的最佳销售单价应为（）（A）70元（B）65元（C）60元（D）50元(5)在中，已知是边上一点，若，，则（）（A）（B）（C）（D）(6)设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）（A）（B）（C）（D）不能确定(7)下面有四个命题：①终边在y轴上的角的集合是{

3、}；②在同一坐标系中，函数y=sinx

4、和函数y=x的图象有三个公共点；③把的图象向右平移得到的图象；④函数在上是减函数．其中真命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4(8)函数是上的奇函数，满足，当∈时，则当∈（，）时，=（）（A）（B）（C）（D）(9)二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）(10)关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根

5、；其中假命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．(11)设，若，则_______．(12)使方程有解，则m的取值范围是________．(13)如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为．(14)设函数为奇函数，则实数的值为________.(15)直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数：①f(x)＝s

6、inx；②f(x)=π(x－1)2＋3；③f(x)＝()x；④f(x)＝log0.6x，其中是一阶格点函数的有_______________.(16)如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：，，且当P点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论：①，②，③，④，则其中所有正确结论的序号是.三、解答题：本大题共4个小题，共36分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分8分)1．计算：

7、2．已知，分别求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）.(18)(本小题满分7分)一种放射性物质最初的质量是a克，按每年25%衰减.（Ⅰ）求t年后，这种放射性物质的质量的表达式；（Ⅱ）估计约经过多少年（结果保留1个有效数字），该物质的剩留量是最初质量的．（参考数据：，）(19)(本小题满分10分)已知函数,(,为常数)．（Ⅰ）当时，求的定义域；（Ⅱ）当时，判断函数在区间上的单调性，并写出理由；（Ⅲ）当时，若在上恒正，求的取值范围．((本小题满分11分)设f(x)是定义在的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对

8、称，而当时，．（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）对任意求证：；（Ⅲ）对任意求证：．高一数学竞赛参考答案与评分标准一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．C2．C3．C4．A5．D6．B7．A8．B9．D10．A二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）11．12．[13．214．15．①②④16．①②④一、解答题（共4个小题，满分36分）（17）(本小题满分8分)1．2．解：（Ⅰ）由已知得；（Ⅱ）.(18)(本小题满分7分)解：（Ⅰ）；（Ⅱ）设经过年，该物质的剩留量是最初质量的．依题意得，∴估计约经过

9、4年，该物质的剩留量是原来的.（19）(本小题满分10分)略解：（Ⅰ）的定义域为(0,+∞)；（Ⅱ）在上是增函数；（Ⅲ）由（Ⅱ）得时，在上是增函数，故在上是增函数．当时，对恒成立等价于．((本小题满分11分)解：（Ⅰ）由题意知f(x+1)=g(1-x)当当，由于f(x)是奇函数（Ⅱ）当（Ⅲ）当