2016届中考数学复习专题练3-4 反比例函数3.doc

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1、§3.4　反比例函数A组　2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·重庆，12，3分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为(　　)A．2B．4C．2D．4解析　由题意可得：A，B的坐标分别为(1，3)，(3，1)，并能求出AB＝2，菱形的高为2，所以面积为4.答案　D2．(2015·山东青岛，8，3分)如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是(　　)A．x<－2或x>2

2、B．x<－2或02解析　由图象可以观察，在－22时，y1>y2.答案　D3．(2015·浙江湖州，10，3分)如图，在平面直角坐标系系中，直线y＝k1x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，连结BO.若S△OBC＝1，tan∠BOC＝，则k2的值是(　　)A．－3B．1C．2D．3解析　过点B作BD⊥y轴于点D.∵直线y＝k1x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0，2)，∴OC＝2.∵S△OBC＝1，∴BD＝1.∵tan∠BOC＝，∴＝，∴OD＝3，∴点

3、B的坐标为(1，3)．∴k2＝1×3＝3.答案　D4．(2015·四川凉山州，10，3分)以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的面积是(　　)A．10B．11C．12D．13解析　∵双曲线y＝经过点D，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD的面积是3×4＝12.答案　C二、填空题5．(2015·浙江绍兴，15，5分)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)，如图，若曲线y＝(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．解析　

4、由A点的坐标(a，a)可知C的坐标为(a＋1，a＋1)，把A点的坐标代入y＝中，得a＝±，把C点的坐标代入y＝中，得a＝－1±，又因为与正方形有交点，所以a的取值范围为：－1≤a≤.答案　－1≤a≤6．(2015·浙江杭州，15，4分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y＝的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP.若反比例函数y＝的图象经过点Q，则k＝________．解析　分两种情况，因为QP＝OP＝，当Q在点P左侧时，Q的坐标为(1－，2)，在右侧时，Q的坐标为(1＋，2)分别代入，得k＝2±2.答案　2＋2或2－27．(20

5、15·浙江宁波，18，4分)如图，已知点A，C在反比例函数y＝(a>0)的图象上，点B，D在反比例函数y＝(b<0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a－b的值是____________．解析　设A，B两点的纵坐标为m，C，D两点的纵坐标为n，则点A，B，C，D的坐标分别为A，B，C，D.因为AB＝3，CD＝2，所以－＝3，－＝2.解得b－a＝3m，a－b＝2n，所以3m＝－2n，又因为AB与CD的距离为5，所以n－m＝5，解得n＝3，m＝－2.所以a－b＝6.答案　68．(2015·浙江金华，15，4分)如图，在平面直角

6、坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)，则点F的坐标是________．解析　由点D的坐标可求得菱形的边长为10，点C的坐标为(16，8)，点A的坐标为(8，4)，所以k＝32；直线BC的解析式为：y＝x－，解方程组得：x1＝－2(舍去)；x2＝12，因此F的坐标为.答案　9．(2015·浙江丽水，16，4分)如图，反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC

7、与x轴交于点P，连结BP.(1)k的值为________；(2)在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是________．解析　(1)把点(－1，－2)代入y＝得，k＝2.(2)连结OC，作CD⊥y轴于点D，AE⊥y轴于点E，AM⊥x轴于点M，CN⊥x轴于点N.设A点坐标为，由反比例函数性质得：OA＝OB，由等腰直角三角形性质得：OC＝OA，OC⊥OA，∴△AOE≌△OCD，∴OD＝AE＝a，CD＝OE＝，∴点C.∴BP平分∠ABC，∴＝＝.由