2017中考数学命题研究（贵阳）教材知识梳理7.第一节　圆的有关概念及性质.doc

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1、第七章圆第一节圆的有关概念及性质,贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分利用垂径定理、勾股定2016填空14垂径定理44理求锐角正切值2015未考利用圆周角圆周角定理2014填空13定理及推论44及推论求角度利用垂径定理及直角三2013填空13垂径定理44角形的性质进行计算2012未考命题纵观贵阳市5年中考，本节内容单独命题只考规律查了3次，题型为填空题，分值为4分．命题预计2017年贵阳市中考，本节内预测容会与圆的其他知识综合在一起进行考查.,贵阳五年中考真题及模拟)圆周角定理(1次)1．(2014贵阳13题4分)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD＝130

2、°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B＝__40__°.(第1题图)(第2题图)2．(2014贵阳模拟)如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是(D)A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD2＝BD·CDD．AD·AB＝AC·BD33．(2015贵阳模拟)如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝__4__．4．(2016贵阳模拟)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B＝70°，求∠

3、CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．解：(1)∠CAD＝35°；7(2)DE＝2－2.垂径定理(2次)5．(2016贵阳14题4分)如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝25cm，则tan∠OPA的值是__3__．6．(2013贵阳13题4分)如图，AD，AC分别是直径和弦，∠CAD＝30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为点O，BO＝5cm，则CD等于__5__cm.(第6题图)(第7题图)7．(2016贵阳模拟)如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是(B)A．6B．5C．4D．38．(2015贵阳模

4、拟)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD＝22.5°，若CD＝6cm，则AB的长为(B)A．4cmB．3cmC．2cmD．2cm(第8题图)(第9题图)9．(2014贵阳模拟)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC，BD，下列结论中不一定正确的是(C)ADBDA．AE＝BEB.︵＝︵C．OE＝DED．∠DBC＝90°,中考考点清单)圆的有关概念1.圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．定义2：圆是到定点的距离①__等于__定长的所有点组成的图形.连接圆上任意两点的②__线段__叫做弦．弦直径是经过圆心的③_

5、_弦__，是圆内最④直径__长__的弦．圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤__优弧、半圆、劣弧__之分，能够完全重合弧的弧叫做⑥__等弧__．等圆能够重合的两个圆叫做等圆同心圆圆心相同的圆叫做同心圆圆的对称性2.圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过⑦__圆心__的直线．圆是中心对称图形，对称中心为⑧__圆心__.垂径定理定垂直于弦的直径⑨__平分__弦，并且平分理弦所对的两条⑩__弧__．推平分弦(不是直径)的直径⑪__垂直于__弦，论并且⑫__平分__弦所对的两条弧.续表圆心角、弧、弦之在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量⑬__相等__，间的关系那么它们

6、所对应的其余各组量也分别相等.圆周角(高频考点)3.圆周角顶点在圆上，并且⑭__两边__都和圆相交的角叫做圆周角．的定义圆周角一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑮__一半__．定理同弧或等弧所对的圆周角⑯__相等__．推论1半圆(或直径)所对的圆周角是⑰__直角__；90°的圆周角所对的弦是⑱__直径推论2__．推论3圆内接四边形的对角⑲__互补__.【规律总结】1．在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．,中考重难点突破)垂径

7、定理及应用【例1】(2016黄石中考)如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝()A．5B．7C．9D．111【解析】根据垂径定理可知：AN＝BN＝2AB＝12，则ON＝＝＝5.【学生解答】A1．(2016陕西中考)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为(B)A．3B．4C．5D．6,(第1题图)),(第2题图))2．(201