2017中考数学命题研究（贵阳）教材知识梳理7.第二节　点、直线与圆的位置关系精练.doc

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1、第二节点、直线与圆的位置关系1．(2016湘西中考)⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为(B)A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定2．(2015广州中考)已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离为(C)A．2.5B．3C．5D．103．(2016河北中考)如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(B)A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心,(第3题图)),(第4题图)

2、)4．(2015襄阳中考)如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC.下列说法中错误的一项是(D)A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合5．(2016原创)如图，点P是⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝50°，点C是⊙O上一点，则∠ACB等于(B)A．75°B．65°C．55°

3、D．60°6．(2016龙东中考)若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为(C)3A．2＋B.3C．2＋或2－D．4＋2或2－7．(2016益阳中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为__115°__．,(第7题图)),(第9题图))8．(2016株洲中考)△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝__120°__．9．(2016原创

4、)在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为__24__．10．(2016龙岩中考)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD＝∠B，AD⊥CD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝1，OA＝2，求AC的值．解：(1)连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO，又∵∠ACD＝∠B，∴∠BCO＝∠ACD，∴∠OCD＝∠OCA＋∠ACD＝∠OCA＋∠BCO＝∠ACB＝90

5、°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，又∵∠ACD＝∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2＝AD·AB＝1×4＝4，∴AC＝2.11．(2016衢州中考)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若CD＝2，OP＝1，求线段BF的长．解：(1)∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC，∴∠AFB＝∠ADC，∴CD∥BF，∴∠APD＝∠ABF，1∵C

6、D⊥AB，∴AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线；(2)连接OD，∵CD⊥AB，∴PD＝2CD＝，∵OP＝1，∴ODAPPD333＝2，∵∠PAD＝∠BAF，∠APD＝∠ABF，∴△APD∽△ABF，∴AB＝BF，∴4＝BF，∴BF＝3.12．(2016陕西中考)如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：(1)FC＝FG；(2)AB2＝BC·B

7、G.证明：(1)∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，又∵E是AD的中点，∴FA＝FD，∴∠FAD＝∠D，又知GB⊥AB，∴∠GAB＋∠G＝∠D＋∠DCB＝90°，∴∠DCB＝∠G，而∠BCD＝∠FCG，∴∠FCG＝∠G，∴FC＝FG；(2)连接AC，∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，又∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴AC⊥DF，∴∠DCB＋∠ACB＝90°，又知∠CAB＋∠ACB＝90°，∴∠DCB＝∠CAB，而由(1)可知∠DCB＝∠G，∴∠CAB＝∠G，ABCB∴△ABC∽△GBA，∴G

8、B＝AB，故AB2＝BC·BG.13．(2016广安中考)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB＝BF.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CF＝4，DF＝，求⊙O的半径r及sinB.解：(1)连接OA，OD，∵点D为CE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD＝90°，∵AB＝BF，OA＝OD，∴∠BAF＝∠BFA，∠OAD＝∠D，而∠BFA＝∠OFD，∴∠OAD＋∠BAF＝∠D＋∠BFA＝90