2017年数学总复习精讲精练（怀化专版）练习 7.第三节　正多边形与圆有关的计算.doc

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1、第三节　正多边形与圆有关的计算,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016填空11求弧长[来源:gkstk.Com]已知扇形的半径的面积，求弧长442014解答22求阴影部分的面积(1)以长方形为背景，证两个三角形相似；(2)求圆的两条切线与圆围成的图形的面积10102013解答22求阴影部分的面积(1)已知圆与直角三角形的两直角边相切，且两直角边的和，圆的半径已知，求两直角边的长；(2)求阴影部分的面积10102011解答23求阴影部分的面积(1)利用圆的有关性质，证平行和三角形全等；(2)求阴影部分的面积1010命题规律纵观怀化七年中考，圆有关的计算最多设一道题，且

2、以解答题为主，题目难度中等略偏上，综合性较强，一般与相似三角形，解直角三角形、四边形、圆的基本性质综合考查命题预测预计2017年怀化中考考查的重点可能仍然是求阴影部分的面积且以解答题形式出现，[来源:学优高考网gkstk]也有可能求弧长，阴影部分的选择题或填空题出现.,怀化七年中考真题及模拟)　求阴影部分的面积或求弧长(4次)1．(2016怀化中考)已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于__π__．2．(2014怀化中考)如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F.(1)求证：△ADE∽△BEF；(2)设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙

3、O相切于点G，若DH＝OH＝3，求图中阴影部分的面积．(结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14)解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠AED＋∠BEF＝90°，又∵∠BEF＋∠EFB＝90°，∴∠AED＝∠EFB，∴△ADE∽△BEF；(2)∵DF与⊙O相切于点G，∴OG⊥DG，∴∠DGO＝90°，∵DH＝OH＝OG，∴sin∠ODG＝＝，∴∠ODG＝30°，∴∠GOE＝120°，∴S扇形OEG＝＝3π，在Rt△DGO中，cos∠ODG＝＝＝，∴DG＝3，在Rt△DEF中，tan∠EDF＝＝＝，∴EF＝3，∴S△DEF＝D

4、E·EF＝×9×3＝，S△DGO＝DG·GO＝×3×3＝，∴S阴影＝S△DEF－S△DGO－S扇形OEG＝－－3π≈6.2.3．(2013怀化中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC，BC相切于点D，E.(1)求AC，BC的长；(2)若AC＝3，连接BD，求图中阴影部分的面积．(π取3.14)[来源:gkstk.Com]解：(1)连接OD，OC，OE，∵D，E为切点，∴OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE＝2，∵S△ABC＝S△AOC＋S△BOC，AC＋BC＝9，∴AC·BC＝AC·OD＋BC·OE＝AC×2＋BC×2＝AC

5、＋BC＝9.即AC·BC＝18.又AC＋BC＝9，∴AC、BC是方程x2－9x＋18＝0的两个根．解方程得x＝3或x＝6，∴AC＝3，BC＝6或AC＝6，BC＝3；(2)连接DE，则S阴影＝S△BDE＋S扇形ODE－S△ODE，若AC＝3，由(1)得BC＝6.由已知可知四边形OECD是正方形．∴EC＝OE＝2，∴BE＝BC－EC＝6－2＝4.∴S△BDE＝BE×DC＝×4×2＝4，S扇形ODE＝π×22＝π，S△ODE＝OD×OE＝2，∴S阴影＝4＋π－2＝2＋π≈5.14.4．(2011怀化中考)如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE＝OF.(1)求

6、证：OF∥BC；(2)求证：△AFO≌△CEB；(3)若EB＝5cm，CD＝10cm，设OE＝x，求x值及阴影部分的面积．解：(1)∵AB为⊙O直径，∴AC⊥BC，又∵OF⊥AC，∴OF∥BC；(2)∵AB⊥CD，由垂直定理可知＝，∴∠CAB＝∠BCD，在△AFO和△CEB中，∴△AFO≌△CEB(AAS)；(3)连接DO，设OE＝x，∵AB⊥CD，∴CE＝CD＝5cm，在△OCB中，OC＝OB＝(x＋5)cm，由勾股定理可得(x＋5)2＝(5)2＋x2，解得x＝5，即OE＝5.∴tan∠COE＝＝＝，∴∠COE＝60°，则∠COD＝120°.∴S扇COD＝＝cm2，S△COD＝CD·OE＝

7、×10×5＝25cm2.∴S阴影＝(－25)cm2.[来源:学优高考网gkstk]5．(2015怀化二模)如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EF∥CG；[来源:gkstk.Com](2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴