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时间:2020-03-19
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1、列集与列紧集例题1.证明是紧距离空间。第八章有界线性算子和连续线性泛函例1:,,则。例2:设是赋范线性空间,则上的任意线性泛函皆连续。第九章内积空间和希尔伯特空间题1:设是内积空间的非空子集,证明:,。题2:设为Hilbert空间的线性子空间,若在上的投影皆存在。证明:。题3:设是Hilbert空间的非空子空间。证明:是中包含的最小闭子空间。题4:设是希尔伯特空间的闭子空间,,证明:。题5:设是内所有实值连续函数全体所构成的集合,为内奇连续函数全体,是内偶连续函数全体。证明:。题6:设是Hilber
2、t空间,是其中的规范正交系,,证明:函数当且仅当时达到极小值。题7:设是内积空间的规范直交系,证明:。题8:设是Hilbert空间的规范直交系,证明:完全成立题9:设是Hilbert空间的完全规范直交系,又设,是中的规范直交系,且满足,证明:。题10:,证明:。题11:设,证明:。题12:在,将用格莱姆-施密特方法正交化为规范直交系。
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