冲刺天高考文科数学解题策略专题八第三节运用分类讨论思想解题的策略(新).doc

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1、笫三节运用分类讨论思想解题的策略分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置，在选择题、填空题、解答题屮都会涉及到分类讨论的思想方法，其难度在0.4〜0.6Z间.考试要求：《考试说明》强调，对于数学思想和方法的考查耍与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考杏，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的稈度.考杳时，要从学科桀体意识和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学

2、知识屮所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.题型一由概念引起的分类讨论例1•平面直角坐标系my屮，直线Z与抛物线y?=2x相交于A、B两点.求证：“如果直线/过点7(3,0),那么OAOB=3,f是真命题.点拨：⑴联立直线和抛物线，根据向量数量积定义，利用根与系数的关系，可求得OAOB=3；(2)设育线方程时须考虑直线斜率是否存在.证明：设过点T(3,0)的直线I交抛物线y2=2x于点A(x.,y,),B(x2,)?)•(1)当直线Z的钉率不存在时，直线Z的方程为x=3,此时，直线Z与抛物线相交于A(3,a/

3、6),B(3,-屁.：.OAOB=3.(2)当直线2的斜率存在时，设过点7(3,0)的直线Z的方稈为y=k(x-3),、厂=2兀出｛・得ky1-2y-6k=0=>)[)怙=-6y=k(x-3)・・・OA・OB=牡+=才()卩2)2+)卩2综上所述，命题“如果育线Z过点r(3,0),那么OA・OB=3”是真命题;易错点：(1)在木例屮，非常容易遗漏当右.线/的斜率不存在时对命题的论证，习惯性地设真线/的方程为y=k(x-3)f直接求得OAOB=3,从而证明命题是真命题.显然这种证法是不严密的.(2)此题是由

4、概念引起的分类讨论，相关的题目很多，如集合是否为空集的讨论；指数函数、对数函数底数的讨论；公比q、斜率£的讨论等.变式与引申1：已知集合A={xlx2-9x+18<0},B={xl«4-l

5、题是与导数有关的一类问题，思路为：求/(兀)导函数，再利用/(1)=讶口广(1)=-丄求2出Q0的值；(2)由于该题存在参数k,因此应对参数£进行分类讨论.解:⑴厂⑴(A+1)2X2由于貢线兀+2)，-3=0的斜率为一丄，且过点(1,1),故＜2归，解得a=fh=o(II)由(I)知于(切=皿+丄，所以x+1X〃)-(斗+与=宀(21z+(Z)(宀1)x-lX1-JT考虑函数加兀)=21nx+伙_1)(对_1)(兀>°),则h©J=伙-1)(=+1)+力。(i)设£50,由hx)=k(X~-V)~(

6、X-ir-知，当xHl时，F(x)v0.而加1)=0,故JT当xe(0,l)时,h(x)>0,可得—*^/?(x)>0；]_JT当xw(1,+oo)时，h(x)<0,可得——!—7h(x)>0l-x2Inyb1nyL从而当x>0,且xHl时，f(x)-(一^+上)>0,即f(x)>—^+仝.x-lXx-X(ii)设0vRvl.由于当xw(1,」一)时，(k-l)(”+l)+2x>0,故力0〉0,而/?(1)二0,故当-kXG(1,一!一)时，/?(x)>0,可得一/?(x)<0,与题设矛盾.l-R-

7、x(i)设k>i.此时hx)>0t而h(1)=0,故当xw(1,+oo)时,/?(x)>0,可得/?(x)<0,与题设矛盾.综合得，k的取值范围为(-8,0］易错点=(1)易遗漏/(I)=1这个隐含条件；(2)在(II)中，不会构造函数方(x)，充分利用加功单调性和力(1)=0,对上进行讨论，从而作出判断.变式与引申2：(1)解关于兀的不等式：ax2+x-a+>0.(1)设R为实常数，问方程(8-幻/+伙一4)),2=©一幻.伙一4)表示的曲线是何种曲线?题型三由自变量引起的分类讨论例3.若不等式6/

8、(x+1)2^2-2,:.a<2^2-2；(2)当一2