相似三角形判断课例.doc

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1、“相似三角形的判定”课例研究重庆市璧山来凤中学：邓盛德一、教学的设计背景相似三角形的判定是平面几何中直线图形中最后学习的内容，教相似三角形判定前，学生已经接触了不少“相似型”知识，对“相似型”知识已经积累了一定的体验。很有可能一些学生意识到或初步感受到一种默会知识。特别引人兴奋的是相似三角形的判定与全等三角形的判定的相似性高，因为全等三角形是相似三角形的特例（相似比等于1），也是人们的认识从特殊向一般发展的一个范例，因此，这是一个很理想的探究主题。于是我们选择了相似三角形的判定作为课例研究的载体。二、“相似三角形的判定”的教学研究（一）教学设计教学目标：1．掌握相似三角形

2、的判定定理，并能初步运用这些知识解决有关问题。2．经历“观察－探索－猜测－证明”的学习过程，体验科学发现的一般规律，同时提高几何的图形语言、符号语言、文字语言表达能力。3。通过相似三角形的判定定理的探索过程，渗透类比、化归等数学思想。4。通过合作交流、自主评价改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确的数学价值观。教学过程：教学环节教师活动学生活动板书复习提问你知道的有关相似三角形的知识有哪些？（1）相似三角形的定义及预备定理。（2）全等三角形与相似三角形的关系以及全等三角形的判定。在△ABC和△A1B1C1中：∠A=∠A1，∠B＝∠B1、，∠C＝∠C1全等三角形的判

3、定A.S.A；A.A.S；S.A.S;S.S.S；H.L创设情景利用已有知识，能否解此题？如图，在边长为1个单位的方格纸上有△ABC和△BDE，猜测△ABC与△BDE是否相似。若相似，能证明吗？课题：相似三角形的判定6当运用已知知识（预备定理和定义）来证明这两个三角形相似面临困难时，产生寻求更为有效的、简便的判定方法需求？探求新知1．猜测根据全等三角形的判定（条件），利用相似三角形定义条件，选择尽可能少的条件判定两个三角形相似。小组讨论大胆猜测板书全等　　　　　　相似A．S．A　　两角对应相等A．A．A　　S．A．S　　两边对应成比例且夹角相等S．S．S　　三边对应成比例

4、H．L2．证明以上猜想是否正确，必须证明，请学生选择他们希望首先证明的命题，逐一证明。小组讨论后，全班交流。（第一个命题的证明学生口述，教师板演，强调证明思路；第二、第三个命题证明学生口述）第一个判定定理证明全过程简单应用运用相似三角形的判定定理解“情境问题”独立思考，完成后全班交流比较学生的不同证法小结与自主评价提问：全等三角形是相似三角形的特例，那么，全等三角形的判定一定也是相似三角形判定的特例，若将全等三角形的判定纳入到相似三角形的判定中，全等三角形的判定用相似三角形的判定如何描述？反思和发表对本堂课的体验和收获6布置作业必做题：练习册28.4（1）选做题：将课堂中

5、的例题引申；（1）∠ABE为几度；（2）连结AE，△ABE是什么三角形？（3）将△BED沿BD翻折，再沿BC平移后，均∠1＋∠2＋∠3为几度？（运动过程，多媒体展示）（二）课堂教学行为的变化在课堂教学实施过程中，我们特别关注以下几个环节。1、基于已有认知准备，学生通过类比猜测判定两三角形相似的条件。在学生已回顾了全等三角形的判定以及相似三角形的定义后教师鼓励学生利用已有的知识，大胆猜测判定两三角形相似的可能条件。请看以下片断。师：刚才同学们已经回顾了相似三角形的一些性质，以及全等三角形的判定方法，结合这些知识，请你思考一下，在这些条件中，选择尽可能少的条件来判断两个三角形

6、的相似，讨论后回答。（学生讨论，教师巡视并参与组内讨论）生：∠A＝∠A1，∠B＝∠B1（学生口述，教师板书）师：还有吗？生：AB/A1B1＝AC/A1C1,且∠A＝∠A1。（学生口述，教师板书）师：还有吗？生：AB/A1B1=AC/A1C1＝BC/B1C1；（板书）还有比较复杂的。师：噢，没关系，你说说看。生：∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，AB/A1B1＝BC/B1C1（板书）师：好，请坐。他们小组得到了四种，其他小组看一看。有什么意见吗生：前面三种我们小组同意，最后一种我们不同意，前面已有两个角相等了，只要这两个角相等，就能判定这两个三角形相似的话，后面的例式AB/A1B

7、1=BC/B1C1是多余的.在上述师生互动中，教学鼓励学生根据已有的知识及认识策略，通过学生的合作与讨论猜测三角形相似的判定条件，进一步在同伴的帮助下，明晰判定条件，经历构建知识的活动体验。2、学生自主探究，验证命题。学生意识到通过类比猜测所得到的命题不一定都成立,因此学生有强烈地愿望去证明这些他们亲自构建的命题是否正确。于是,组织小组讨论,不探究命题的证明。在这一过程中，充分体现学生的自主合作与交流，倾听与评价。下面这一片段展示了同学之间的互帮互学：请你说说你们的想法。生：已知：在△ABC与△A1B1C1，AB/A1B1＝A