材料力学-第14章 静不定问题分析.ppt

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1、第十四章静不定问题分析材料力学材料力学－第14章静不定问题分析本章主要研究如何运用能量方法求解一次静不定问题。材料力学－第14章静不定问题分析静不定次数相当系统能量法求解静不定系统对称与反对称性材料力学－第14章静不定问题分析静不定次数静定问题与静定结构——未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数Fq平衡方程（三个）：未知约束力（三个）FAyFAxFByFAyFAxM(x)平衡方程（三个）：未知约束力（三个）材料力学－第14章静不定问题分析lABq3-3=04-3=1MAFAyFAxFB静不定次数材料力学－第7章弯

2、曲变形§7-6简单的静不定梁ABlMAFAyFAxq分析结构是静定或静不定，静不定次数？5－3＝26－3＝3FBxMBBFByFBxFBy材料力学－第7章弯曲变形§7-6简单的静不定梁AlMAFAyFAxqAlMAFAyFAxq分析结构是静定或静不定，静不定次数？材料力学－第14章静不定问题分析相当系统材料力学－第14章静不定问题分析对于多余约束的理解静不定是由多余约束引起。多余约束的存在，一方面增加了未知支反力的个数，使得静定问题称为静不定问题；另一方面也为求解提供了额外的约束条件和方程。静定静不定q例如：FAxFAyM(x)

3、FBy额外的约束方程：材料力学－第14章静不定问题分析静不定问题的一般处理方法1.确定静不定次数2.建立相当系统（去除多余约束，代以相应的约束反力），再引入额外的约束方程求解。q例如：FBy额外的约束方程：相当系统材料力学－第14章静不定问题分析能量法求解静不定问题材料力学－第14章静不定问题分析相当系统求解这个相当系统的力和位移，有什么方法？qF1.叠加法（第五章）2.能量法（第十二章）材料力学－第14章静不定问题分析能量法求解静不定问题相当系统qFB图乘法卡式定理单位载荷法1qFBqFB1材料力学－第14章静不定问题分析例题

4、1图示刚架，承受均布载荷q作用。使用能量法分析结构，画出刚架弯矩图。材料力学－第14章静不定问题分析1.确定静不定次数解：静不定次数＝支反力个数－平衡方程个数2.去除多余约束，代以支反力，建立相当系统3.利用约束条件求解材料力学－第14章静不定问题分析解：3.利用约束条件求解确定约束的支反力确定横梁和竖梁的弯矩材料力学－第14章静不定问题分析确定横梁的弯矩确定竖梁的弯矩材料力学－第14章静不定问题分析横梁弯矩竖梁弯矩卡式定理：材料力学－第14章静不定问题分析横梁弯矩竖梁弯矩单位载荷法：材料力学－第14章静不定问题分析横梁弯矩竖梁弯

5、矩图乘法：材料力学－第14章静不定问题分析应用图乘法时候需要特别小心什么时候，左图的面积和形心坐标公式也适用于二次函数？答：仅当成立时。例如书上例题12－18。一般情况，最好将函数分解为和分别画函数图乘。（如上一页）材料力学－第14章静不定问题分析对称与反对称性材料力学－第14章静不定问题分析对称结构：具有对称的形状、尺寸与约束条件的结构对称载荷：载荷的作用位置对称、大小相等、方向对称反对称载荷：载荷的作用位置对称、大小相等、方向反对称材料力学－第14章静不定问题分析内力的对称性正对称内力：反对称内力：轴力剪力弯矩材料力学－第1

6、4章静不定问题分析内力的对称性与外载荷对称性的关系对称结构承受正对称载荷：内力和变形都是正对称，反对称的量为0所以，剪力并且，对称点材料力学－第14章静不定问题分析内力的对称性与外载荷对称性的关系对称结构承受反对称载荷：轴力弯矩内力和变形都是反对称，正对称的量为0所以，并且，对称点材料力学－第14章静不定问题分析对称性的应用减少未知力个数：对称面截开，只剩一个未知力三次静不定材料力学－第14章静不定问题分析对称性的应用确定对称截面的位移材料力学－第14章静不定问题分析对称性的应用AA材料力学－第14章静不定问题分析本章作业14–2

7、7–177–22(a)Theend!谢谢大家！材料力学－第14章静不定问题分析