高考数学专题复习讲练测——参考答案及提示 专题二 函数与方程 1 集合与集合思想的应用.doc

《高考数学专题复习讲练测——参考答案及提示 专题二 函数与方程 1 集合与集合思想的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、函数与方程（1，2，3）参考答案及提示　　　§1　集合与集合思想的应用　1．Ｃ；2．C；3．Ｃ；4．D；5．{-4，2，4，5，25};6.［-，+∞）;7.②③.8．显然ｇ（ｘ）满足条件①．　设ｘ１，ｘ２∈［－1，1］，则　｜ｘ１｜≤1，｜ｘ２｜≤1．∵　｜ｇ（ｘ１）－ｇ（ｘ２）｜　　＝｜（ｘ１２＋2ｘ１－1）－（ｘ２２＋2ｘ２－1）｜　　＝｜（ｘ１－ｘ２）（ｘ１＋ｘ２＋2）｜　　≤｜ｘ１－ｘ２｜·｜ｘ１＋ｘ２＋2｜　　≤（｜ｘ１｜＋｜ｘ２｜＋2）｜ｘ１－ｘ２｜　　≤4｜ｘ

2、１－ｘ２｜，　　∴　ｇ（ｘ）满足条件②，故ｇ（ｘ）∈Ｍ．　　9．B={（x，y）

3、x２＋y２＝1，且x≠1}.用数形结合的方法，即求直线y=-x+m与曲线x２＋y２＝1（x≠1）有两个交点时m的取值范围．画图得m∈（-2，）∪（，2）．　　10．问题等价于：是否存在自然数k、b，使直线y=kx+b与两曲线y２－x-1=0、4x２＋2x-2y+5=0均无公共点．由y=kx+b，得y２-x-1=0，　k２x２+（2kb-1）x+b２－1＝0．　　由Δ１=（2kb-1）２-4k２（b２-1）＜0，得　　4

4、k２4kb+1＜0．由y=kx+b，得4x２+2x-2y+5=0，　　4x２＋2（1-k）x-2b+5=0.　　由Δ２=4（1-k）２-16（-2b+5）＜0，得k２-2k+8b-19＜0．　　在Δ１＜0和Δ２＜0中分离出b（用k控制b）：b＞（4k２＋1）／4k，b＜（-k２＋2k+19）／8.　　∵k∈N，∴（4k２+1）／4k=k+（1／4k）≥1，　　（-k２+2k+19）／8=-（1／8）（k-1）２+（5／2）≤（5／2）.　　∴1＜b＜（5／2），故b=2.代入上两式，得4k２-8k

5、+1＜0，①k２-2k-3＜0.②　　由②得　-1＜k＜3，∴k=1，2.　　当k=1时，满足①；当k=2时，不符合②．　　故存在k=1，b=2，使（A∪B）∩C＝Φ．　　§2　函数的图象和性质　　1．B；2．Ｃ；3．Ａ；4．D；5．10f（x）=1／（1-x２），10g（x）=（1-x）／（1+x）;6．1＜a＜2;7.（4／9）.　　8．（1）在ｙ＝ｆ（ｘ）图象上取Ａ（ａ＋ｘ０，ｙ０），Ｂ（ｂ－ｘ０，ｙ０），则线段AB中点为（（ａ＋ｂ）／2，ｙ０），且对任一ｘ０都成立．由ｘ０的任意性可知ｆ

6、（ｘ）的图象关于直线ｘ＝（ａ＋ｂ）／2对称．　　（2）取Ａ（ａ＋ｘ０，ｙ０）与B（ｂ－ｘ０，－ｙ０），则线段AB的中点为M（（ａ＋ｂ）／2，0），由ｘ０的任意性知ｆ（ｘ）图象关于点M成中心对称．　　9．（1）由f（2+x）=f（2-x）、f（7+x）=f（7-x）知，函数f（x）的图象关于直线x=2、x=7对称．　　∴f（x）=f［2+（x-2）］=f［2-（x-2）］=f（4-x）=f［7-（3+x）］=f［7+（3+x）］=f（x+10），　　∴f（x）是以10为周期的周期函数．　　故f（-5）

7、=f（-5+10）=f（5）=9.　　（2）根据周期性、图象的对称性，得f（x）=（x-12）２，x∈［16，17］，（x-22）２，x∈［17，20］．∴g（x）=2x-（x-12）２，x∈［16，17］，2x-（x-22）２，x∈［17，20］．　　∵当x∈［16，17］时，g（x）的极大值为16，极小值为9；当x∈［17，20］时，g（x）＞g（17）=9，g（x）的极大值为g（20）=36，　　∴g（x）的最大值为36，最小值为9．　　10．（1）设f１（x）的定义域为D．任取x∈R，则x=0

8、或x≠0．　　当x=0时，x∈D；　　当x≠0时，

9、x

10、＞0，存在整数k，使4k-1≤

11、x

12、＜4k，也有x∈D．　　即RD，从而D=R.　　（2）在y=f１（x）的图象上任取一点（x０，y０），该点绕原点旋转（π／2）后，其坐标为（-y０，x０）.　　这样，当x０=0时，f１（0）=0，则f２（0）=0;　　当4k-1≤

13、x０

14、＜2×4k-1时，f１（x０）=-（1／2）x０，则f２（（1／2）x０）=x０.令（1／2）x０=x１，有f２（x１）=2x１，2×4k-2≤

15、x１

16、＜4k-1.　　

17、当2×4k-1≤

18、x０

19、＜4k时，f１（x０）=2x０，则f２（-2x０）=x０.令-2x０=x１，有f２（x１）=-（1／2）x１，4k≤

20、x１

21、＜2×4k.　　综上得f２（x）=0　（x=0），-（1／2）x　（4k-1≤

22、x

23、＜2×4k-1，k∈Z），2x　（2×4k-1≤

24、x

25、＜4k，k∈Z）.　　（3）设f（0）=y０，则（0，y０）是函数y=f（x）图象上的点，把该点按同一方向绕原点旋转二次，每次旋转角为（π／2），得到点（0，