资源描述：
《非线性算子不动点及相关问题解的迭代逼近.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、代代代号号号：：：10701学学学号号号：09031110141分分分类类类号号号：O177.91密密密级级级：公开题题题(中中中、、、英英英文文文)目目目非线性算子不动点及相关问题解的迭代逼近IterativeApproximationonFixedPointsofNonlinearOperatorsandSolutionsofRelatedProblems作作作者者者姓姓姓名名名贺慧敏指指指导导导老老老师师师姓姓姓名名名、、、职职职务务务刘三阳教授学学学科科科门门门类类类理学学学学科科科、、、专专专业业业应用数学提提提交交
2、交论论论文文文日日日期期期2012年4月作作作者者者简简简介介介贺慧敏,生于1982年,河南商丘人.2005年毕业于商丘师范学院获理学学士学位.2008年毕业于天津工业大学获理学硕士学位,师从陈汝栋教授.2012年6月毕业于西安电子科技大获理学博士学位,师从刘三阳教授.主要研究方向:非线性泛函分析及应用.HuiminHe,wasborninShangqiu,HenanProvince,China,in1982.ShereceivedtheB.S.degreeinmathematicsfromShangqiuNormalUniv
3、ersity,Shangqiu,China,in2005,theM.S.degreeinmathematicsfromTianjinPloytechnicUniversity,Tianjin,Chinain2008(Advisor:Prof.RudongChen),andthePh.D.degreeinmathematicsfromXidianUniversity,Xi’an,China,inJune2012.(Advisor:Prof.SanyangLiu.)HermainresearchinterestsincludeNo
4、nlinearFunctionalAnalysisandApplication.西西西安安安电电电子子子科科科技技技大大大学学学学学学位位位论论论文文文独独独创创创性性性(或或或创创创新新新性性性)声声声明明明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德,本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果.尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果;也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料.与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献
5、均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意.申请学位论文与资料若有不实之处,本人承担一切的法律责任.本人签名：日期：西西西安安安电电电子子子科科科技技技大大大学学学关关关于于于学学学位位位论论论文文文使使使用用用授授授权权权的的的说说说明明明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定,即:研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学,学校有权保留送交论文的复印件,允许查阅和借阅论文;学校可以公布论文的全部或部分内容,可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文.同时本人保证,毕业后结合学位论文研究课
6、题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学.(保密的论文在解密后遵守此规定)本人签名：导师签名：日期：日期：摘要摘摘摘要要要非线性算子理论是非线性科学的理论基础和基本工具,已经成为现代数学的一个重要分支,并在其他分支中发挥着重要作用.其中,非线性算子不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,尤其是非线性算子方程(组)解的迭代逼近问题一直是非线性泛函分析领域活跃的研究课题.非线性算子的均衡问题、变分不等式以及零点问题与非线性算子不动点密切相关,相互转化.根据它们之间的转化关系,可以构造新的非线性算子,通过迭代逼近其不动点来求解
7、均衡问题或变分不等式,得到有关强(弱)收敛定理.非线性算子理论的研究主要通过推广空间,改进迭代算法以及减少对系数的限制或者算子的约束,得到更有意义和使用范围更广的结果.本文主要研究了非线性算子的不动点问题、均衡问题、变分不等式问题、零点问题以及多重集分裂可行性问题等,分别采用不同的方法对其问题的解进行迭代逼近,得到了若干强(弱)收敛定理,并给出数值例子验证理论.同时,本文还讨论了几个经典迭代算法的收敛速度,给出比较准则,得到其理论结果,并给出数值例子加以验证.本文所得结果改进、推广和统一了许多作者的最新结果.全文分为六章:第一
8、章主要陈述了Hilbert空间和Banach空间中非线性算子理论的研究背景与现状,并简述了本文的主要工作与结构安排.第二章主要构造了三种不同的迭代算法,在满足一定的条件下,分别逼近非扩张算子不动点、变分不等式和单个均衡问题解的公共元,无限族非扩张算子公共不动点和有限个均衡问题
