一致L-Lipschitz映象对公共不动点的迭代逼近.pdf

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1、第28卷第1期湖北汽车工业学院学报V01．28No．12014年3月JournalofHubeiUniversityofAutomotiveTechnolMa／-．2014doi：10．3969~．issn．1008-5483．2014．01．0017一致L-Lipschitz映象对公共不动点的迭代逼近李万继(湖北汽车工业学院理学院，湖北十堰442002)摘要：Banach空间中非线性算子的不动点的迭代逼近问题是非线性逼近理论中所研究的最重要的问题之一。通常用Mann和Ishikawa迭代法去逼近非线性算子的不动点。本文研究了Banach空间中一致L-Lips

2、chitz映象对公共不动点的迭代逼近问题，改进和推广了文献E5—6]的相应结果。关键词：渐近非扩张映象；渐近伪压缩映象；Ishikawa迭代序列；不动点中图分类号：029文献标志码：A文章编号：1008—5483(2014)01—0067—04IterativeApproximationtoaCommonFixedPointofUniformly—LipschitzianMappingPairingLi(SchoolofSciences，HubeiUniversityofAutomotiveTechnology，Shiyan442002，China)Abstr

3、act：TheiterativeapproximationproblemoffixedpointsfornonlinearoperatorsinBanachspacesisoneofthemostimportantproblemsinthenonlinearapproximationtheory．MannandIshikawaiterativemethodsweregenerallyusedforfindingfixedpointsofnonlinearoperators．Theiterativeapproximationtoacommonfixedpoint

4、ofuniformlyL-LipschitzianmappingpairinginBanachspaceswasdiscussed．Somecorrespondingresultsofreferences[5--6]wereimproved，extendedanddeveloped．Keywords：asymptoticallynonexpansivemapping；asymptoticallypseudo-contractivemapping；Ishikawaiteration；fixedpoint渐近非扩张映象和渐近伪压缩映象分别由改进，推广和发展了先前熟

5、知的结果：Goebel—kirk[]和Schu[2J引人．它们密切相关于1)将单个一致￡一Lipschitz映象推广到一致￡一Banach空间中的不动点理论。关于渐近非扩张和Lipschitz映象对，因此改进和推广了文献[5-61的主渐近伪压缩映象不动点的迭代逼近问题在Hilbert要结果。空间或一致凸Banach空间的框架下被研究过W6]2)修改了先前定义的Ishikawa迭代序列．并2004年，陈与姚[s]研究了一致一伪压缩映象不动研究了迭代序列及其收敛性。点的迭代收敛问题．这个定理改进和推广了许多熟引理1[】设是实Banach空间．J：X是知的结果。近几

6、年。陈与姚[6]在上述定理基础上讨正规对偶映象．则V．Y∈X有论了当是具实数列}的一致L—Lipschitz渐近l1+)，Il≤l1lI+2()，√(+y))，Vj(x+y)∈‘，(+y)伪压缩映象的情况下Ishikawa迭代序列强收敛于引理2cs3设{}，{}，{}是3个非负实数某个不动点列．且满足不等式笔者将继续此方面的工作．其结果在下列方面口1≤(1-t)+6+c，Vn≥O收稿日期：2013—11—21作者简介：李万~(1983一)，男，湖北十堰人，硕士生，主要从事不动点理论及应用研究。一68一湖北汽车工业学院学报2014年3月其中It．}c[0，1]，

7、∑o。，--o()因y．-x1Il：l1(1一％)(—)+(广)l1≤n=0(1-a．)I1，厂II+cIIy一g+g—I1≤且∑一<∞(1一％)6lISk．II+}IglI+则(，一lIglI≤(1-a~)blISXn一【l+定理设E是实Banach空间的非空闭凸子(1+)(I【I+l一gI1)≤集，是具实数列(1-a~)bll+％(1也)×(5){rn}c[1，+∞]，rn=1(blS“X,n』I+lJX,n-qII)≤(1+L)b．x的一致￡一Lipschitz渐近伪压缩映象．L≥1且S：E是一致L—Lipschitz映象。如果lIS—l+(1+L)『l

8、n．—ql1)F(T)nF(S)≠咖，