高一数学第14讲：任意角的三角函数（学生版）---亚运村韩小雪.doc

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1、第14讲任意角的三角函数1任意角正角：按顺时针方向形成的角负角：按逆时针方向形成的角2象限角角的顶在原点始边与x轴重合，终边在第几象限此角就是第几象限角与角α有相同终边所有角表示为：α+2kπ（k为任意整数）3弧度制同一个圆心角α所对的弧与它所在圆的半径的比值是一个定值。弧长度等于半径的圆弧所对应的圆心角为1弧度的角，与圆的半径无关。以弧度为单位来度量角的制度叫弧度制弧度制与角度制的换算公式：弧度制=角度制*π/180o角度制=弧度制*180o/π2π=360o弧度数α与弧长L与半径R的关系：L=Rα（可用来求弧长与半径）4任意角的三角函数坐标轴中角α终边上一点P(x,y)，r表示

2、P到原点的距离，则有：sinα=y/rcosα=x/rtαnα=sinα/cosα=y/x用角三角函数的基本关系式sin2α+cos2α=1sinα/cosα=tanα5诱导公式cos(α+k*2π)=cosαsin(α+k*2π)=sinαtan(α+k*2π)=tanαcos(-α)=cosαsin(-α)=-sinαtan(-α)=-tanαcos[α+(2k+1)π]=-cosαsin[α+(2k+1)π]=-sinαtan[α+(2k+1)π]=tanαcos(α+π/2)=-sinαsin(α+π/2)=cosα126常用角的弧度数与其三个三角函数值度0o30o45o6

3、0o90o120o135o150o180o225o270o360o弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π5π/43π/22π正弦010--10余弦10---1-01正切01____--1-___1________1，相同终边角的表示2，任意角的三角函数3，诱导公式例1、若a与β的终边角相同，则a-β的终边角一定在（）A、x的非负半轴上B、x的非正半轴上例2、如果a与x+450有相同的终边角,β与x-450有相同的终边角,那么a与β的关系是（）A、a=βB、a=β+900C、a=β+k·360°()D、a=β+900+k·360°例3、已知扇形的周长为20cm,当它

4、的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？例4、已知点P(－3,4)在角α的终边上，则的值为(　　)12A．－B.C.D．－1例5、已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m>0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.例6、已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝________.例7、如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点，则cosα－sinα＝________.例8、的值等于（）A．B．C．D．例9、若，是第四象

5、限角，求的值．例10、设和求的值.例11、设满足,（１）求的表达式；（2）求的最大值．12A1．下列各组角中，终边相同的角是(　　)A.与kπ+(k∈Z)B.kπ±与(k∈Z)C.(2k+1)π与(4k±1)π(k∈Z)D.kπ+与2kπ±(k∈Z)2．若角、的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z）(　　)A.+=πB.－=C.－=（2k+1）πD.+=(2k+1)π3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　)A.B.C.D.24．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.5．如果α的终边过点P(

6、2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于(　　)A.　　B．－　　C．－　　D．－6．函数y＝＋＋的值域是(　　)A．{－1,1,3}　B．{1,3}C．{－1,3}D．R7．设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，那么sinα＋2cosα的值等于(　　)A.B．－　　　　　　　C.D．－8．sin1，cos1，tan1的大小关系为(　　)A．sin1>cos1>tan1B．sin1>tan1>cos1　　C．tan1>sin1>cos1　D．tan1>cos1>sin19．已知

7、cosθ

8、＝cosθ，

9、tanθ

10、＝－tanθ，则的终边在(　　)A．第二、四象限

11、　　B．第一、三象限　　C．第一、三象限或x轴上　D．第二、四象限或x轴上10．已知，，则下列不等式关系中必定成立的是(　　)A．sin＜0，cos＞0B．sin＞0，cos＜0C．sin＞0，cos＞0D．sin＜0，cos＜011．在直角坐标系，若与的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是(　　)A．B．C．D．1212．sin·cos·tan的值是(　　)A．－B．C．－D．13．已知，且是第四象限的角，则的值是．B1．已知a的终边与-6900的终边关于Y轴对称