高一数学第15讲：三角函数的图像与性质（学生版）---亚运村韩小雪.doc

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1、第15讲三角函数图像与性质1，正弦函数与余弦函数图像关系余弦函数的图像是正弦函数图像沿x轴负方向平移__________单位得到的。2，常用三角函数的性质：正弦余弦正切奇偶性周期性(最小正周期)对称性定义域值域3，三角函数图像移动与放缩sin(x)与sin(ωx)关系：sin(x)的周期为2π，sin(ωx)的周期为2π/ω。sin(ωx)的图形是将sin(x)的图像沿x轴放大或缩小为原来的_________倍。sin(ωx)与sin(ωx+θ)图像关系：sin(ωx+θ)的图像就是sin(ωx)的图像沿x轴的负方向移动______个单位得到的。sin(ωx)与Asin(

2、ωx)图像关系：Asin(ωx)的图像是将sin(ωx)的图像沿y轴方向放大或缩小为原来的__________倍。4，五点法作图16正余弦五点分别是：0，1/4T，1/2T，3/4T，T即（____，____，____，____，____）1，正余弦函数的四大性质2，函数图像的平移3，五点法作图例1、用五点法作出函数，的图象。例2、作函数的图象。例3、画出正弦函数（x∈R）的简图，并根据图象写出：（1）时x的集合；（2）时x的集合。例4、方程的解的个数为（）16A．0B．1C．2D．3例5、求的定义域、周期、单调区间．例6、求下列函数的定义域．（1）；（2）．例7、已知函

3、数（，，），在同一周期内的最高点是，最低点为，求f(x)的解析式．例8、（1）求函数，的值域；（2）设函数，已知函数的图象与x轴相邻两交点的距离为，且图象关于点对称，求的解析式．例9、已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为.(1)求的解析式；(2)当时，求的值域．16例10、如何由函数的图象得到函数的图象？A1．以下对正弦函数y=sinx的图象描述不正确的是（）A．在x∈[2kπ，2kπ+2π]（k∈Z）上的图象形状相同，只是位置不同B．介于直线y=1与直线y=－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点2．函数在区间的简图是（）答

4、案：A3．函数y=2+sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y=2的交点个数是（）A．3B．2C．1D．04．在下列各区间上，函数单调递减的区间是A．B．C．D．5．在下列各区间上，函数的单调递增区间是（　　　）A．　　B．　C．　D．6．函数（）的值域是（　　）A．　B．　　C．D．7．函数在上的最大值是（　　）16A．　　B．　　C．　　D．8．函数的最小正周期为(　　)A．B．C．D．9．在定义域上的单调性为(　　)A．在整个定义域上为增函数B．在整个定义域上为减函数C．在每一个开区间上为增函数D．在每一个开区间上为增函数10．下列函数中同时满足：①在上是增函数；②

5、奇函数；③以π为最小正周期的函数的是(　　)A．B．C．D．11．函数的图象可看成是由的图象按下列哪种变换得到的？（）A．横坐标不变，纵坐标变为原来的倍B．纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的倍C．横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍D．纵坐标变为原来的倍，横坐标变为原来的2倍12．设函数（A≠0，ω＞0，）的图象关于直线对称，它的周期是，则（）A．的图象过点B．在上是减函数C．的一个对称中心是D．的最大值是A13．函数的最小正周期是________。14．函数的最小正周期为，其中，则________。15．设是以1为一个周期的函数，且当x∈（－1，0）时，，求16的值。1

6、6．已知函数(1)求的单调递增区间；(2)若，求f(x)的最大值和最小值.B1．下列函数是以π为周期的函数的是（）A．B．y=cos2xC．y=1+sin3xD．y=cos3x2．下列函数中是偶函数的是（）A．y=sin2xB．y=－sinxC．y=sin

7、x

8、D．y=sinx+13．已知函数的图象关于直线对称，则可能是()A.B.C.D.4．函数的值域是()A.B.　　C.D.5．函数的图象是下图中的（）6．若则（）A．B．16C．D．7．若f（x）具有性质：①为偶函数；②对于任意x∈R，都有；③．则的解析式可以是________（写出一个即可）．8．将函数的图象向左平

9、移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的函数答解析式是________．9．函数的单调递增区间是__________．10．已知函数的最大值是5，最小值是1，则，。11．函数的值域是。12．已知函数．（1）画出函数的简图；（2）这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；（3）指出这个函数的单调增区间．13．比较下列各数大小：（1）与；（2）与.14．求下列函数的定义域：（1）；（2）15．（1）求函数的周期和单调递减区间；16（2）试比较与的大小．C1．下列结论错误的是（）A．正弦函数与函数是同一函数B．向左、右平移