九年级数学下册第6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件（5）作业设计（新版）苏科版.docx

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1、6.4三角形相似的条件（5）1．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交△ABC的外接圆于点E.则下列结论中不正确的是(　　)A．△BAE∽△DBEB．△BAE∽△DACC．△DBE∽△DACD．△BAD∽△DAC2．如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P.若AP＝3，BP＝4，CP＝2，则CD的长为(　　)A．6B．12C．8D．不能确定3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB.求证：(1)直线DC是⊙O的切线；(2)AC2＝2AD·AO.4．已知：如图，AD是△AB

2、C的边BC上的高，AE是△ABC外接圆的直径．求证：AB·AC＝AD·AE.5．三角形的重心是三角形的(　　)A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心．如果AG＝6，那么线段DG的长为(　　)A．2B．3C．6D．12　　　图6－4－607．如图，△ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论正确的是(　　)A．点G是△ABC的内心B．BD＝2CEC．S△BGC＝2S△DGED．S△BDG＝S△

3、CEG8．如图，若AD，BE是△ABC的中线，AD，BE相交于点F，FD＝2，则线段AD的长为________．9．如图，在△ABC中，AE，BF交于点D，且D是△ABC的重心，S△DEF＝2，求△AEC的面积．10．如图，在△ABC中，点O是重心，BC＝10，连接AO并延长交BC于点D，连接BO并延长交AC于点E，AD⊥BE.若BE＝6，AO＝6，则AC的长为(　　)A．8　　B．4　　C．12　　D．1411．如图，已知DE∥BC，且DE经过△ABC的重心G.若BC＝6cm，则DE等于______

4、__cm.12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E，连接DE.若DE＝3，则AD的长为________．　13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AD＝18，点E在AC上且CE＝AC，连接BE，与AD交于点F.若BE＝15，则△DBF的周长是________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，F为△ABC的重心，AB＝6，则EF＝________．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，

5、点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．16．如图，已知点G是△ABC的重心，AG⊥GC.(1)若AC＝4cm，求BG的长；(2)若△ABC的面积为9cm2，求△GBC的面积．17．如图，已知矩形ABCD中，DE∥AC，DE与BC的延长线交于点E，AE交CD于点F，BF交AC于点G.(1)求证：点G是△ABE的重心；(2)已知

6、＝，求证：∠BCG＝∠BGC.参考答案1．D2．C　[解析]连接AC，BD，则△PAC∽△PDB，∴＝，∴DP＝.∵AP＝3，BP＝4，CP＝2，∴DP＝6，∴CD＝CP＋DP＝2＋6＝8.故选C.3．证明：(1)连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.∵点C在⊙O上，∴直线DC是⊙O的切线．(2)连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC＝90°.又∵∠BAC＝

7、∠DAC，∴△ACB∽△ADC，∴＝，∴AC2＝AD·AB，∴AC2＝2AD·AO.4．证明：∵AD是△ABC的边BC上的高，AE是△ABC外接圆的直径，∴∠ADB＝∠ACE＝90°.又∵∠B＝∠E，∴△ADB∽△ACE，∴AB∶AE＝AD∶AC，∴AB·AC＝AD·AE.5．A6．B　[解析]根据重心的性质，三角形的重心到一顶点的距离等于其到对边中点距离的2倍，可直接求得结果．7．D　[解析]根据三角形重心的定义和性质对各选项分析判断，利用排除法求解．8．6　[解析]∵AD，BE是△ABC的中线，A

8、D，BE相交于点F，FD＝2，∴点F是△ABC的重心，∴AF＝2FD＝2×2＝4，∴AD＝AF＋FD＝4＋2＝6.9．解：∵D是△ABC的重心，∴AD＝2DE，F为AC的中点，∴S△ADF＝2S△DEF＝4，∴S△EFC＝S△AEF＝6，∴S△AEC＝12.10．B　[解析]∵O是△ABC的重心，∴E是AC的中点，OE＝BE＝×6＝2.∵AD⊥BE，∴AE＝＝2，∴AC＝2AE＝2×2＝4.故选B.11．4　[解析]连接AG并延长交BC于点N.∵G是△A