数值分析试题(A)046.doc

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1、数值分析试题分数：日期：2004.6.注：计算题取小数点后四位。1.(10分)利用Gauss-Legendre求积公式1=0.5556/(-0.7746)+0.8889/(0)+0.5556/(0.7746)-10导出求积分J/CQdx的三点高斯型求积公式。-31.(10分)j/(x)Jx=

2、--32_]22=0.8334/(-2.6619)+1.3334/(-1.5)+0.8334/(-0.3381)2.(15分)写出求解线性代数方程组X]—2x2+2x3=5'—兀]+3兀2=_12兀]+7兀＜=2

3、的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。兀f+i）=5+2兀2⑹+2兀3⑹2.（15分〉兀2曲）=（一1+兀1心））/3七（2）=（2_2彳如））/7■1・-1「02-2'02-2Bg=-1300—0%_%_207.0-%%_迭代矩阵的特征方程为2—22人=&=0,4262?-2322200=2U3-26A101=072p(Bg)=>i,发散3.3分）设矩阵心o0^30201V3010_(1)试计算II4ILo（2）用Householder变换阵H将A相似约化为丄Hessenberg

4、阵，即HAH为上Hessenberg阵。1.(15分)(1)

5、

6、A

7、L=4,(2)x=(2,l,0,V3)y=(2,-

8、20JI20J_21+V321-V32HAH2+V320-11-2^3~~2~~02.(10分)求关于点集｛1,2,3,4｝的正交多项式｛%(%),%⑴,02(兀)｝。4.(1()分)久(x)=1,叭(x)=x-2.5,(p2(x)=(x-2.5)2—1.25（10分）用垠小二乘法确定一条经过原点

9、的二次曲线，使之拟合下列数据5.(10分)%(兀)=x,(p2(x)=x2110.8241.5①严，①严3Z91.84162.0「30100_a_17.2_a_0.9497_100354_b__55_b—0」129s(Q=0.9497兀—0.1129兀$6.(20分)给出数据点:(1)用X。,兀］宀构造二次Lagrange插值多项式厶(兀),并计算x=1.5的近似值爲(1.5)。(1)用x^x2,x3构造二次Newton插值多项式N?(兀),并计算兀=1.5的近似值N2(1.5)。(2)用事后误差估计

10、方法估计厶(1.5)、MJ1.5)的误差。■•6.(20分)厶(1・5)=11.75,N?(兀)=9+3(兀_1)_4(兀_1)(兀一3)7V2(1.5)=13.5,15-0R、=/(1.5)-L2(1.5)«(厶(1・5)-“2(1.5))=0.65630—415-4/?=/(1.5)—M(1.5)-—(厶2(15)一M(1.5))=—1.0938--0-4-_7.(10分)设矩阵A可逆，54为A的误差矩阵，证明：当

11、0州＜召吋，A+3A也可逆。6.（10分）设/（x）四阶连续可导，兀.=Xo+/M

12、=°，l，2・试建立如下数值微分公式并推导该公式的截断误差。/72h3/748.（10分”（兀。）=心）-hfW--f0）+-/⑷U）h2A3/74弘）=5+心）+話5+护g+石严◎两式相加除胪,得八仃如上琴凹也-帥©n12