2018-2019学年深圳市深圳外国语学校高二上学期期中数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年广东省深圳市深圳外国语学校高二上学期期中数学（理）试题一、单选题1．已知点在平面内，并且对空间任一点，，则的值为（）A．B．C．D．0【答案】A【解析】试题分析：由于点在平面内，且对空间任一点，根据空间向量基本定理可知，解得；【考点】空间向量基本定理；2．已知（2，﹣1，2），（x，y，6），与共线，则x﹣y＝（）A．5B．6C．3D．9【答案】D【解析】利用两个向量共线的坐标表示列方程，解方程求得的值，进而求得的值.【详解】由于与共线，所以，解得，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查两个空间向量共线的坐标表示，属于基础题.3．已知

2、α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当α⊥β时，平面α内的直线m不一定和平面β垂直，但当直线m垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．第18页共18页4．有关命题的说法错误的是（）A．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题B．“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件C．命题“若x2﹣3x＝2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x＝2≠0”D．对于

3、命题p：∃x≥0，2x＝3，则￢P：∀x＜0，2x≠3【答案】D【解析】根据含有逻辑联结词命题真假性、充分和必要条件、逆否命题和全称命题与特称命题的知识对选项逐一分析，由此确定说法错误的选项.【详解】对于A选项，由于为假命题，故均为假命题——A选项说法正确.对于B选项，，解得或.所以“”是“”的充分不必要条件——B选项说法正确.对于C选项，根据逆否命题的知识可知，C选项说法正确.对于D选项错误，原命题的否定应为.故选：D【点睛】本小题主要考查命题与常用逻辑用语的知识，属于基础题.5．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由双

4、曲线的标准方程分析可得a、b的值以及焦点位置，进而由其渐近线方程计算可得答案．【详解】解：根据题意，双曲线的方程为1，其焦点在y轴上，且a＝2，b＝2，则该双曲线的渐近线方程为y＝±x；第18页共18页故选：A．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的渐近线方程的求法，注意分析双曲线的焦点的位置．6．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则　　A．；B．C．D．【答案】C【解析】故选C7．已知双曲线1（a＞0，b＞0），过原点的一条直线与双曲线交于A，B两点，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF，则该双曲线离心率e的

5、值为（）A．2B．C．2D．【答案】B【解析】设左焦点为，根据对称性判断出四边形为矩形，根据，结合双曲线的定义，求得，由此求得双曲线的离心率.【详解】设左焦点为，画出图像如下图所示，由于直线过原点，故关于原点对称，关于原点对称，由于，所以四边形为矩形，对角线相互平分.由于，故，故可设第18页共18页，根据双曲线的定义可知.故选：B【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查双曲线的对称性，考查双曲线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BA

6、A1＝∠DAA1＝60°，E是CC1的中点，则AE的长为（）A．4B．4C．3D．3【答案】D【解析】将表示成第18页共18页的线性和，然后两边平方，利用向量数量积的运算进行化简，由此求得.【详解】由于是的中点，所以，两边平方得，即，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查空间向量法计算空间线段的长，考查化归与转化的数学思想方法，考查空间想象能力，属于基础题.9．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则

7、PA

8、＋

9、PB

10、的最大值为(　　)A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】分析：由题意将所求解的最值问题结合椭圆

11、的定义通过焦点转化为三点共线的问题，然后数形结合求解

12、PA

13、＋

14、PB

15、的最大值即可.详解：∵椭圆方程为，∴焦点坐标为和，连接，根据椭圆的定义，得，可得，因此.当且仅当点P在延长线上时，等号成立.综上所述，可得的最大值为5.本题选择D选项.第18页共18页点睛：椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于

16、F1F2

17、，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况．10．△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是()A．B．（y≠0）C．D．（y≠0）【答案】D【解析】所以定点的轨迹为以A

18、,B为焦点的椭圆，去掉A,B,C共线的情况，即，选D.11．设F1，F2是双曲线