一道竟赛题的思考.doc

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1、一道竟赛题的思考湖北省黄石市下陆屮学702班李杰指导老师：周国强前不久竞赛卷上有这样一道填空题：一列数按如图所示的规律排列，若第4行从左到右第2个数记为（4,9）,那么数17应记作.考完后,我是用数数的办法,得出答案的，虽做对了,但心里总觉得不是个滋味：本题如果是求一个较大的数（如168等）的位置，如果用死数的办法那又要数到猴年马月呀？于是，我作了如下的思考：观察发现图屮的数据排列有如下规律：1.从整体看，是从1开始的连续白然数排列；2.行数序号二该行数的个数；3.奇数行：从左到右依次增大；4.偶数行：从左到右依次减小；5.每行末端（最后一个数）具有如下特

2、征：咸兀十D奇行：右端数=2:偶行：左端数二2.（n为行数序号）45610987解：首先确定数17所在的行：令~—=17,即"3E=34。因为石和博时是连续自然数，而乘积最接近34的连续自然数是5和6,但由于5X6<34,所以17应在第6行.在来确泄数17是该行的第儿个数:因为第5行末端是2=15,而第6行的数有6个且从左到右是依次减小（即从右到左依次增大），所以17是第6行从左到右的第5个数，故17应记为（6,5）.有了这种解法，就不怕较大的数了，比如数2009在第儿行，从左到右是第儿个数，记作什么？令2=2009,+1)=4018.因为三和总七】是连续

3、白然数，而乘积最接近4018的连续自然数是63和64,但由于63X64=4032>4018,所以2009应在第63行。62(62讪现在来确定数2009是该行的第儿个数：因为第62行末端数是—2—=1953,而第63行的数有63个且从左到右是依次增大(即从右到左依次减小)，所以2009是笫63行从左到右的第56个数，故2009应记为(63,56).事实上，对于任一正整数M,欲知它在第几行从左到右第几个数，1.用公式2=M(M为正整数)找到最接近2M值的两个连续自然数a和b(a2M,则数M—定在第a行.2.

4、确定该数是从左到右的第心+D仗_陀_144)儿个位置:先用公式2二M,计算出b(或a)的前一行的最末端的数2=(6-l)A(