聚焦中考数学河北教学教案第3讲因式分解.ppt

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1、河北省数学因式分解第三讲1.因式分解把一个多项式化成几个__整式__积的形式,叫做因式分解,因式分解与__整式乘法__是互逆运算.2.基本方法(1)提取公因式法:ma+mb-mc=__m(a+b-c)__.(2)公式法:运用平方差公式:a2-b2=__(a+b)(a-b)__;运用完全平方公式:a2±2ab+b2=__(a±b)2__.温馨提示当n为奇数时,(a-b)n=-(b-a)n;当n为偶数时,(a-b)n=(b-a)n.1.(2014·玉林)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是(D)A.x2+y2B.x2-yC.x2+x+1D.x2-2x+12.(2014·毕节)下列因式分解正

2、确的是(A)A.2x2-2=2(x+1)(x-1)B.x2+2x-1=(x-1)2C.x2+1=(x+1)2D.x2-x+2=x(x-1)+23.(2014·威海)将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是(D)A.x2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1D.x2+2x+14.二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式,则k的值是__±6__.5.(2013·河北)下列等式从左到右的变形.属于因式分解的是(D)A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)6.(2011·河北)下

3、列分解因式正确的是(D)A.-a+a3=-a(1+a2)B.2a-4b+2=2(a-2b)C.a2-4=(a-2)2D.a2-2a+1=(a-1)27.如图,从边长为(a+4)cm的正方形(a>0)的纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为(D)A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm2化简得a2-b2,值为-2因式分解的意义【点评】因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形,若结果不是积的形式,则不是因式分解,还要注意分解要彻底.【例1】(2014·泉州)分

4、解因式x2y-y3结果正确的是(D)A.y(x+y)2B.y(x-y)2C.y(x2-y2)D.y(x+y)(x-y)1.(2014·安徽)下列四个多项式中,能因式分解的是(B)A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y提取公因式法分解因式【点评】(1)首项系数为负数时,一般公因式的系数取负数,使括号内首项系数为正;(2)当某项正好是公因式时,提取公因式后,该项应为1,不可漏掉;(3)公因式也可以是多项式.【例2】阅读下列文字与例题:将一个多项式分组后,可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如:(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m

5、(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n);(2)x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1).试用上述方法分解因式:a2+2ab+ac+bc+b2=__(a+b)(a+b+c)__.2.(1)多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是__x-2__.(2)把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,余下的部分是(D)A.m+1B.2mC.2D.m+2(3)分解因式:(x+y)2-3(x+y).(x+y)2-3(x+y)=(x+y)(x+y-3)运用公式法分解因式【例3】(1)①(2014·东营)3x2y

6、-27y=__3y(x+3)(x-3)__;②(2014·邵阳)将多项式m2n-2mn+n因式分解的结果是__n(m-1)2__.(2)分解因式:①(2014·黄冈)(2a+1)2-a2=__(3a+1)(a+1)__;②(2014·淄博)8(a2+1)-16a=__8(a-1)2__.【点评】(1)用平方差公式分解因式,其关键是将多项式转化为a2-b2的形式,需注意对所给多项式要善于观察,并作适当变形,使之符合平方差公式的特点,公式中的“a”“b”也可以是多项式,可将这个多项式看作一个整体,分解后注意合并同类项;(2)用完全平方公式分解因式时,其关键是掌握公式的特征.3.分解因式:(1

7、)9x2-1;(2)25(x+y)2-9(x-y)2;(3)(2012·临沂)a-6ab+9ab2;(4)(2013·湖州)mx2-my2.(1)9x2-1=(3x+1)(3x-1)(2)25(x+y)2-9(x-y)2=[5(x+y)+3(x-y)][5(x+y)-3(x-y)]=(8x+2y)(2x+8y)=4(4x+y)(x+4y)(3)a-6ab+9ab2=a(1-6b+9b2)=a(1-3b)2(4)mx2-my2=m(x

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