二次函数的图像与性质3.ppt

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1、2.2二次函数的图象和性质(3)1.函数的图象的顶点坐标是;开口方向是;最值是.2.函数y=-2x2+3的图象可由函数的图象向平移个单位得到.3.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数__________的图象.(0,3)小向上3y=-2x2上3y=-3x2-2已知抛物线向上平移了2个单位后得抛物线,则原抛物线的解析式为_____________探究画出二次函数的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.x···-3-2-10123···-4.5-20-2-4.5···············-2-8-4.5-200-2-8-4

2、.5-2xyO-22-2-4-64-4讨论抛物线与抛物线有什么关系?图像是什么?xyO-22-2-4-64-4Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2抛物线与有什么关系?y=2x2右3巩固练习(1)将抛物线y=-3x2向左平移3个单位得到抛物线y=-3(x+3)2(2)将抛物线y=2x2-3先向上平移3单位,就得到函数的图象,再向平移个单位得到函数y=2(x-3)2的图象.抛物线xyO-22-2-4-64-4向下x=-1(-1,0)对称轴顶点坐标增减性开口当x<-1当x>-1向下x=1(

3、1,0)当x<1当x>1向下x=0(0,0)当x<0当x>0抛物线开口对称轴顶点坐标增减性向上x=0(0,0)当x<0当x>0向上x=1(1,0)当x<1当x>1向上x=-4(-4,0)当x<-4当x>-4练习三例1.画出下列抛物线的草图并回答开口方向、对称轴及顶点坐标:知识应用(1)y=-3(x-1)2(2)y=4(x-3)2(3)y=2(x+3)2例2已知二次函数,当时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-3).⑴求此函数的解析式;⑵指出当x为何值时,随的增大而增大?(2)抛物线与的形状相同,只是开口方向不同,则的顶点坐标是______

4、_,与y轴的交点坐标___________(2,0)(0,-8)(1)将二次函数y=-3(x-2)2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像,它的对称轴是,顶点坐标是______,当x=时,y有最值是.课堂练习-1大0(4)把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3(x-h)2的图象,若抛物线y=a(x-4)2的顶点A,且与y轴交于点B,抛物线y=-3(x-h)2的顶点是M,求ΔMAB的面积.拓展提高拓展提高(3)把函数的图像向左平移2个单位,再把图像以y轴为对称轴翻折过来,则所得图像的解析式为_____________(

5、1)点(1,4)在抛物线上,则点_________也必在抛物线(2)点(-5,2),(-1,2)在抛物线的图像上,则此抛物线的对称轴为__________y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2上下平移左右平移小结函数图像a开口对称轴顶点增减性a>0a<0向上向下(h,0)当x=h时,y有最小值0(h,0)当x=h时,y有最大值0二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的性质在对称轴左边即x<h时,y随x增大而减小在对称轴左边即x>h时,y随x增大而增大在对称轴左边即x>h时,y随x增大而减小在对称轴左边即x<h时,y随x增大而增大··

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