一元二次不等式 习题小练(含答案).doc

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1、一元二次不等式习题小练1．不等式－x2－x＋2≥0的解集为(　　)．A．{x

2、x≤2或x≥1}B．{x

3、－2＜x＜1}C．{x

4、－2≤x≤1}D．2．已知集合M＝{x

5、0≤x＜2}，N＝{x

6、x2－2x－3＜0}，则M∩N＝(　　)．A．{x

7、0≤x＜1}B．{x

8、0≤x＜2}C．{x

9、0≤x≤1}D．{x

10、0≤x≤2}3．若不等式4x2＋(m－1)x＋1＞0的解集为R，则实数m的取值范围是(　　)．A．m＞5或m＜－3B．m≥5或m≤－3C．－3≤m≤5D．－3＜m＜54．函数f(x)＝＋lg(x2－5x＋4)的定义域是(　　)．A．C．[0,4)D．(4，＋∞)5．若不等式ax2

11、＋bx＋c＞0的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c＞0的解集为(　　)．A．B．(－∞，－1)∪C．(－1,4)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)6．若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集为(－∞，m)∪(1，＋∞)，则m等于__________．7．若关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是__________．-4-8．已知则不等式f(x)＜f(4)的解集为__________．9．解不等式－4＜x2－x－＜－2.10．已知函数的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a＜0.-4-参考答

12、案1.答案：C　解析：不等式－x2－x＋2≥0可化为x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，所以－2≤x≤1，即解集为{x

13、－2≤x≤1}.2.答案：B　解析：由于N＝{x

14、x2－2x－3＜0}＝{x

15、－1＜x＜3}，又因为M＝{x

16、0≤x＜2}，所以M∩N＝{x

17、0≤x＜2}.3.答案：D　解析：依题意有(m－1)2－16＜0，所以m2－2m－15＜0，解得－3＜m＜5.4.答案：A　解析：依题意有解得所以0≤x＜1，即函数定义域是[0,1).5.答案：A　解析：由不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－4,1)知a＜0，－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－4＋1＝，

18、－4×1＝，即b＝3a，c＝－4a.故所求解的不等式即为3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a＞0，即3x2＋x－4＜0，解得＜x＜1，故选A.6.答案：－3　解析：由已知可得a＜0且1和m是方程ax2－6x＋a2＝0的两根，于是a－6＋a2＝0，解得a＝－3，代入得－3x2－6x＋9＝0，所以方程另一根为－3，即m＝－3.7.答案：－1＜a＜3　解析：依题意有要使不等式组的解集不是空集，应有a2＋1＜4＋2a，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.8.答案：{x

19、x＜4}　解析：f(4)＝＝2，不等式即为f(x)＜2.当x≥0时，由，得0≤x＜4；当x＜0时，由－x2＋3x＜2，得

20、x＜1或x＞2，因此x＜0.综上，有0≤x＜4或x＜0，即x＜4，故f(x)＜f(4)的解集为{x

21、x＜4}.9.答案：解：原不等式可化为2＜x2＋x＋＜4，所以化简得解得故不等式的解集是(，)∪(，-4-).10.答案：解：(1)∵函数的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立.当a＝0时，1≥0，不等式恒成立；当a≠0时，则解得0＜a≤1.综上，0≤a≤1.(2)∵函数的最小值为，∴y＝ax2＋2ax＋1的最小值为，因此，解得，于是不等式可化为x2－x－＜0，即4x2－4x－3＜0，解得，故不等式x2－x－a2－a＜0的解集为.-4-