2013届高考理科数学第一轮复习测试题1.doc

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1、2013高考数学第一轮复习测试一A级　基础达标演练(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列各式中对x∈R都成立的是(　　)．A．lg(x2＋1)≥lg(2x)B．x2＋1＞2xC.≤1D．x＋≥2解析　A、D中x必须大于0，故A、D排除，B中应x2＋1≥2x，故B不正确．答案　C2．用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是(　　)．A．a，b都不能被5整除B．a，b都能被5整除C．a，b中有一个不能被5整除D．a，b中有一个能被5整除解析　由反证法的定义得，反设即否定结论．答案　A

2、3．(2012·福州调研)下列命题中的假命题是(　　)．A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．四面体的三组对棱都是异面直线C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点D．设a，b∈Z，若a＋b是奇数，则a，b中至少有一个为奇数解析　a＋b为奇数⇔a，b中有一个为奇数，另一个为偶数，故D错误．答案　D4．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(　　)．A．不成立B．成立C．不能断定D．能断定解析　∵Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n＝1时

3、，a1＝S1＝－1符合上式)．又∵an＋1－an＝4(n≥1)，∴{an}是等差数列．答案　B5．设a、b、c均为正实数，则三个数a＋、b＋、c＋(　　)．A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2解析　∵a＞0，b＞0，c＞0，∴＋＋＝＋＋≥6，当且仅当a＝b＝c＝1时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案　D二、填空题(每小题4分，共12分)6．用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时，假设应该是______________________________________________．解析　用反证法

4、证明命题时，假设结论不成立，即否定命题的结论．答案　三角形的三个内角都大于60°7．要证明“＋＜2”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________(填序号)．①反证法，②分析法，③综合法．答案　②8．(2012·韶关模拟)下列条件：①ab＞0，②ab＜0，③a＞0，b＞0，④a＜0，b＜0，其中能使＋≥2成立的条件的个数是________．解析　要使＋≥2，只要＞0且＞0，即a，b不为0且同号即可，故有3个．答案　3三、解答题(共23分)9．(11分)设a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8.证明　∵a＋b＝1，∴＋＋＝＋＋＝1＋＋1＋＋≥2＋2＋＝2＋2＋4＝8

5、，当且仅当a＝b＝时等号成立．10．(12分)已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：≤.证明　a⊥ba·b＝0，要证≤.只需证

6、a

7、＋

8、b

9、≤

10、a＋b

11、，只需证

12、a

13、2＋2

14、a

15、

16、b

17、＋

18、b

19、2≤2(a2＋2a·b＋b2)，只需证

20、a

21、2＋2

22、a

23、

24、b

25、＋

26、b

27、2≤2a2＋2b2，只需证

28、a

29、2＋

30、b

31、2－2

32、a

33、

34、b

35、≥0，即(

36、a

37、－

38、b

39、)2≥0，上式显然成立，故原不等式得证．B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知函数f(x)＝x，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为(　　)．A．A≤B

40、≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析　∵≥≥，又f(x)＝x在R上是减函数．∴f≤f()≤f.答案　A2．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：①1](　　)．A．nB．n＋1C．n－1D．n2解析　由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1]答案　A二、填空题(每小题4分，共8分)3．如果a＋b＞a＋b，则a、b应满足的条件是________．解析　首先a≥0，b≥0且a与b不同为0.要使a＋b＞a＋b，只需(a＋b)2＞(a＋b)2，即a3＋b3＞a2b＋ab2，只需(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab

41、(a＋b)，只需a2－ab＋b2＞ab，即(a－b)2＞0，只需a≠b.故a，b应满足a≥0，b≥0且a≠b.答案　a≥0，b≥0且a≠b4．设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是________(填写所有正确条件的代号)．①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．解析　①中x⊥平面z，平面y⊥平面z，∴x∥平面y或x⊂平面y.又∵x⊄平面y，故x∥