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《八年级数学全等三角形练习题 (2).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、全等三角形的证明技巧练习题复习证明三角形全等的方法：1.探索三角形全等的条件：一般题目中总有几个可以利用的条件，如果条件不够，则应先看看是否有隐含条件可用，如对顶角、公共边、公共角等；如果条件还不够，则应确定还要找那些条件.2.构造全等三角形的规律：（1）在角的两边截等长的线段，构造全等三角形；（2）过角平分线上一点向角两边作垂线，构造全等三角形；（3）若有中线时，常加倍中线，构造全等三角形.探究类型之一探索三角形全等的条件例1（1）如图4-2所示，已知AC=AD，请你添加一个条件，使得△ABC≌△ABD
2、.（2）如图4-2，已知∠C=∠D，请你添加一个条件，使得△ABC≌△ABD.（3）如图4-2，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件，使得△ABC≌△ABD.（4）如图4-3所示，已知∠B=∠C，请你添加一个条件，使得△ABC≌△ABD.解析：（1）已知两边（AB=AB，AC=AD），只需再找一边（BC=BD）或两条边的夹角（∠BAC=∠BAD）即可.（2）已知一角和其对边（∠C=∠D和AB=AB），只需再找一角（∠ABC=∠ABD或∠BAC=∠BAD）即可.（3）已知一角和一边（∠CAB=∠DAB，
3、AB=AB），只需再找一边（AC=AD）或再找一角（∠ABC=∠ABD或∠C=∠D）即可.（4）已知两角（∠B=∠C，∠A=∠A），只需再找一边即可.小贴士：第6页探究类型之二运用全等三角形证明线段相等或直线垂直、平行例2如图4-4，已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F，连接CD,EB.（1）图中还有几对全等三角形？请你一一列举；（2）求证：CF=EF解：(1)△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF.(2)证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴AC=AE,AB=
4、AD,∠CAB=∠EAD,∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB,即∠CAD=∠EAB,∴△ACD≌△AEB(SAS),∴CD=EB,∠ADC=∠ABE.又∵∠ADE=∠ABC,∴∠CDF=∠EBF.又∵∠DFC=∠BFE,∴△CDF≌△EBF(AAS),∴CF=EF.小结：因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以在平面几何中，证明两线段相等、两直线垂直或平行等问题时，常常可以通过证明三角形全等来实现.探究类型之三加倍折半法证明倍分关系例3课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图4-5，△ABC
5、中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，请根据小明的方法思考：第6页（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是（）A.SSSB.SASC.AASD.HL（2）求得AD的取值范围是（）A.6＜AD＜8B.6≤AD≤8C.1＜AD＜7D.1≤AD≤7答案：(1)动画延长AD到E，使DE=AD，然后连接BE。(2)要求AD的取值范围，可以利用三角形的三边关系定理。由（1）知△ADC≌△EDB，∴BE=
6、AC=6，AE=2AD.∵在△ABE中，AB=8，由三角形三边关系定理得8-6＜2AD＜8+6，∴1＜AD＜7，小结：三角形加倍折半法:加倍折半法的关键是如何“加倍”、“折半”.传统的“加倍”的方法是将线段延长一倍；传统的“折半”的方法是取线段的中点.解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．探究类型四利用截长补短法解决有关两条线段的和或差的问题例4如图4-6，在△ABC中，∠ABC=60°,AD，CE分别平分∠BAC，∠
7、ACB，且相交于点O.求证：AC=AE+CD.解析：在AC上截取AF=AE，连接OF。第6页证明：∵∠ABC=60°,∴∠BAC+∠ACB=120°.又∵∠1=1/2∠BAC,∠2=1/2∠ACB,∴∠1+∠2=60°,∴∠AOC=120°,∠4=∠6=60°,即∠5+∠7＝120°.在△FAO和△EAO中，AF=AE,∠1=∠EAO,AO=AO,∴△FAO≌△EAO,∴∠5=∠4,即∠5＝60°,则∠7=120°-∠5=60°,∴∠7=∠6.又∵∠2＝∠3，OC=OC,∴△OCD≌△OCF,∴CF=CD
8、,∴AF+CF=AE+CD,即AC=AE+CD.小结：证明两线段的和等于第三条线段时，一般方法是“截长、补短”，即在第三条线段上截下一段使其等于两条短线段中的一条，再证明剩余部分与另一条线段相等，此为“截长”；“补短”即把两条线段中的一条补到另一条线段上去，证明所得新线段与第三条线段相等.探究类型之五有关全等三角形的探究题例5如图4-7所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°
