2020届宁波市高三上学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、2020届浙江省宁波市高三上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，那么（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出集合，然后利用交集的定义可求出集合.【详解】，因此，，故选：C.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2．双曲线的渐近线方程是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由双曲线标准方程可知，，且焦点在x轴上，所以双曲线的渐近线方程为，故选A.3．已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】利用等差数列的定义以及前项和公式，结合充要条件的定义即可得到结论.【详

2、解】由，得，即，所以“”是“”的充分条件，由，，，第20页共20页所以，，所以“”是“”的必要条件，综上，“”是“”的充要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质是解决本题的关键，属于基础题.4．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可得几何体是三棱柱挖去一个三棱锥，用三棱柱体积减去三棱锥的体积即为该几何体的体积.【详解】由已知三视图得到几何体是三棱柱挖去一个三棱锥，所以几何体的体积为.故选：D.【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于基础题.5．函数的图象大致是（）

3、第20页共20页A．B．C．D．【答案】D【解析】利用函数为奇函数，且，即可得到结论.【详解】由于是奇函数，故排除A，B；又，则，即函数有唯一零点，再排除选C.故选：D.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性，利用排除法是解决本题的关键，属于基础题.6．已知随机变量的分布列是123若，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据分布列的性质得，再由，解得，，进而求得的值.【详解】第20页共20页由，得①.由②，得，联立①②，得，.所以.故选：A.【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列的性质，期望与方差，属于基础题.7．已知关于x的二项式(+)n展开式

4、的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为(　　)A．1B．＋1C．2D．±2【答案】C【解析】由题意知2n＝32，n＝5，Tr＋1＝()5－rar·＝ar，令，得，∴a3＝80，解得a＝2.故选C.8．已知，为椭圆：的左右焦点，在椭圆上存在点，满足且到直线的距离等于，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】过做直线的垂线，交于点，根据题意以及椭圆的定义，利用等腰三角形三线合一，得关于，，的方程，进而可求得离心率的值.【详解】由已知得，第20页共20页根据椭圆的定义可得，又到直线的距离等于，即，由等腰三角形三线合一的性质可得：，可列方程：，故选：B.【点睛】

5、本题考查椭圆的方程及其简单几何性质，考查等腰三角形性质及勾股定理的应用，椭圆的离心率的取值，考查数形结合思想，属于中档题.9．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用分段函数的单调性讨论的范围即可得到答案.【详解】由，当时，函数在上单调递增，不满足条件；当时，显然不满足条件；当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，第20页共20页∵，且恰有两个零点，则或或，解得或.故选：B.【点睛】本题考查了利用函数有零点求参数的范围，分段函数单调性，属于中档题.10．已知平面四边形中，，，，现将沿对角线翻折得到三棱锥，在此过程中，二面

6、角、的大小分别为，，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用定量分析结合最大角原理即可得到结论.【详解】如图，因为，所以点在上的投影点靠近点，由翻折的性质，知点在底面的投影点在所在的直线上，如图设为点，则，，，，由最大角原理知：，，当且仅当与重合时，取到等号；而，，如图易得，，所以，即；又，，由图易得，，所以；综上可得：.第20页共20页故选：B.【点睛】本题考查二面角，线面角，利用平面四边形中，，构造圆面解决问题是关键，属于中档题.二、填空题11．若复数，（为虚数单位），则______；若为纯虚数，则的值为______.【答案】1【

7、解析】利用复数的模，复数的乘除运算化简，在令实部为0，即可得到答案.【详解】；若为纯虚数，则.故答案为：；1.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．12．中国古代数学专著《九章算术》有问题：“五只雀，六只燕，共重一斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重”，则雀重______两，燕重______两.【答案】【解析】分别设出雀与燕的重量，互换一只后，列出方程，解得即可.【详解】设雀重两，燕重两，由题意得：互换后有，解得：，，故答案为：；.【点睛】